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Hallo,
gegeben ist [mm] \xi_i [/mm] := [mm] \bruch{\eta_i}{f_i(x)}
[/mm]
weiterhin ist [mm] \eta_i [/mm] in linearer erster Näherung = [mm] \summe_{j=1}^{n} (\bruch{\partial f_i}{\partial x_j}(x))*\varepsilon_i
[/mm]
Nun versuche ich von diesem Ausgangspunkt zu
[mm] \xi_i [/mm] ist in linearer erster Näherung = [mm] \summe_{j=1}^{n} \bruch{x_j}{f_i(x)} [/mm] * [mm] (\bruch{\partial f_i}{\partial x_j}(x))*\bruch{\varepsilon_i}{x_j}
[/mm]
zu kommen, aber irgendwie schaffe ich das nicht. Erweitern mit [mm] x_j? [/mm] Aber wieso ist das Summenzeichen nun vor dem gesamten Ausdruck. Freue mich über jeden Tipp.
Danke,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
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> gegeben ist [mm]\xi_i[/mm] := [mm]\bruch{\eta_i}{f_i(x)}[/mm]
> weiterhin ist [mm]\eta_i[/mm] in linearer erster Näherung =
> [mm]\summe_{j=1}^{n} (\bruch{\partial f_i}{\partial x_j}(x))*\varepsilon_i[/mm]
>
> Nun versuche ich von diesem Ausgangspunkt zu
> [mm]\xi_i[/mm] ist in linearer erster Näherung = [mm]\summe_{j=1}^{n} \bruch{x_j}{f_i(x)}[/mm]
> * [mm](\bruch{\partial f_i}{\partial x_j}(x))*\bruch{\varepsilon_i}{x_j}[/mm]
>
> zu kommen, aber irgendwie schaffe ich das nicht. Erweitern
> mit [mm]x_j?[/mm] Aber wieso ist das Summenzeichen nun vor dem
ja, es wird mit [mm] $x_j$ [/mm] erweitert. Das Summenzeichen muss vor jedem Ausdruck stehen, der den Summationsindex beinhaltet, alle andern Faktoren kann man auch vor die Summe ziehen:
[mm] $\sum_n c\cdot f(n)=c\cdot\sum_n [/mm] f(n)$
> gesamten Ausdruck. Freue mich über jeden Tipp.
>
> Danke,
> Anna
>
Gruß,
notinX
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Hallo notinX,
danke für Deine Antwort.
Wenn ich in
[mm]\bruch{\eta_i}{f_i(x)}[/mm]
[mm] \eta_i [/mm] durch die lineare erste Näherung ersetze, dann verstehe ich es nicht, wie ich diesen Bruch "auflöse", also wie der Nenner [mm] (f_i(x)) [/mm] auf einmal weg ist und statt dessen als Faktor (als Bruch) in der Summengleichung steht. Da reicht das Erweitern mit [mm] x_j [/mm] ja nicht.
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Hallo notinX,
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> danke für Deine Antwort.
> Wenn ich in
> [mm]\bruch{\eta_i}{f_i(x)}[/mm]
>
> [mm]\eta_i[/mm] durch die lineare erste Näherung ersetze, dann
> verstehe ich es nicht, wie ich diesen Bruch "auflöse",
> also wie der Nenner [mm](f_i(x))[/mm] auf einmal weg ist und statt
> dessen als Faktor (als Bruch) in der Summengleichung steht.
> Da reicht das Erweitern mit [mm]x_j[/mm] ja nicht.
Der Nenner ist doch nicht weg, der steht noch genauso da wie vorher. Es ist
[mm] $\xi_{i}=\frac{\eta_{i}}{f_{i}(x)}$
[/mm]
Jetzt den Zähler ersetzen:
[mm] $\xi_{i}=\sum_{j=1}^{n}\left(\frac{\partial f_{i}(x)}{\partial x_{j}}\right)\varepsilon_{i}\cdot\frac{1}{f_{i}(x)}$
[/mm]
erweitern mit [mm] $x_j$:
[/mm]
[mm] $\xi_{i}=\sum_{j=1}^{n}\left(\frac{\partial f_{i}(x)}{\partial x_{j}}\right)\varepsilon_{i}\cdot\frac{1}{f_{i}(x)}\cdot\frac{x_{j}}{x_{j}}$
[/mm]
umsortieren:
[mm] $\xi_{i}=\sum_{j=1}^{n}\frac{x_{j}}{f_{i}(x)}\left(\frac{\partial f_{i}(x)}{\partial x_{j}}\right)\cdot\frac{\varepsilon_{i}}{x_{j}}=\frac{1}{f_{i}(x)}\sum_{j=1}^{n}x_{j}\left(\frac{\partial f_{i}(x)}{\partial x_{j}}\right)\cdot\frac{\varepsilon_{i}}{x_{j}}$
[/mm]
voila.
Ob [mm] $\frac{1}{f_{i}(x)}$ [/mm] vor oder hinter dem Summenzeichen steht spiel überhaupt keine Rolle.
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> Danke,
> Anna
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 20.01.2013 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo notinX,
oha...klar! Ich sollte eine Runde schlafen gehen. Peinlich.
DANKE!
Anna
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