Umformung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:58 So 17.03.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Wieso ist 1- [mm] \prod_{i=1}^n [/mm] (1- [mm] 1_{A_i})= [/mm] 1- [mm] \sum_{k=0}^n \sum_{|I|=k,I=\{1,..,n\}} \prod_{i \in I} (-1_{A_i}) [/mm] |
Diese Umformung wird in einen beweis verwendet.
Ich verstehe diese jedoch nicht.
Die Indikatorfunktion ist jeweils gemeint.
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 17.03.2013 | | Autor: | reverend |
HalLu-,
what on earth?
Was ist denn eine 1 mit [mm] A_i [/mm] als Index? Du schreibst [mm] 1_{A_i}.
[/mm]
I don't have a clue...
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 So 17.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo reverend,
> HalLu-,
>
> what on earth?
>
> Was ist denn eine 1 mit [mm]A_i[/mm] als Index? Du schreibst
> [mm]1_{A_i}.[/mm]
>
> I don't have a clue...
das ist die Indikatorfunktion auf der Menge [mm] $A_i$ [/mm] (hat er aber auch
geschrieben).
Allgemein: Ist [mm] $M\,$ [/mm] eine Menge und ist $T [mm] \subseteq M\,,$ [/mm] so gilt
[mm] $$1_T \colon [/mm] M [mm] \to \{0,1\}$$
[/mm]
ist definiert durch
[mm] $$1_T(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \in M \setminus T\\ 1, & \mbox{für } x \in T \end{cases}\,.$$
[/mm]
P.S.
Du kannst dafür auch [mm] $I_T$ [/mm] oder [mm] $\mathds{1}_{T}$ [/mm] schreiben.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 So 17.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Marcel,
> > what on earth?
> >
> > Was ist denn eine 1 mit [mm]A_i[/mm] als Index? Du schreibst
> > [mm]1_{A_i}.[/mm]
> >
> > I don't have a clue...
>
> das ist die Indikatorfunktion auf der Menge [mm]A_i[/mm] (hat er
> aber auch
> geschrieben).
Ach ja. Ach so. Ach nee... Danke für den Hinweis. Ich werde vergesslich (habe das allerdings auch kaum je benutzt)
> Du kannst dafür auch [mm]I_T[/mm] oder [mm]\mathds{1}_{T}[/mm] schreiben.
Das gefällt mir auch viel besser.
Grüße
reverend
PS: Mir fiel da auf Anhieb nur sowas ein wie [mm] 1_n=(\ln{n}\ln{1}+1^{n^2})*\wurzel[n]{1}\cdots
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 16:49 So 17.03.2013 | | Autor: | Lu- |
Es geht im Beweis darum die Inklusions-Exklusions-Formel zu beweisen.
[mm] P(A_1 \cup [/mm] .. [mm] \cup A_n [/mm] ) = [mm] \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} \sum_{1\le i_1 <..
wobei [mm] A_1 [/mm] ,.., [mm] A_n [/mm] bel Ereignisse sind.
Erwartungwert von Zufallsvariable X ..E(X)
Beweisanfang:
[mm] P(A_1 \cup [/mm] .. [mm] \cup A_n [/mm] )=E [mm] (1_{A_1 \cup .. \cup A_n}) [/mm] = E(1- [mm] \prod_{i=1}^n (1-1_{A_i}) [/mm] )
1.te Gleichheit folgt aus einer formel die wir in Vo bewiesen haben
nun kome ich eben nicht weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 19.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 19.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
