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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 30.10.2011 | | Autor: | Reducer |
| Aufgabe | Löse folgende Gleichung nach t auf, unter der Annahme, das [mm] t_{0}=0 [/mm] ist.
[mm] C_{0}_{B}exp[\bruch{r_{B}}{100}(t-t_{0}]=C_{0}_{A}exp[\bruch{r_{A}}{100}(t-t_{0}] [/mm] |
So bin ich vorgegangen:
[mm] C_{0}_{B}exp[\bruch{r_{B}t}{100}]=C_{0}_{A}exp[\bruch{r_{A}t}{100}]
[/mm]
Beide Seiten logaritmieren
[mm] ln(C_{0}_{B})\bruch{r_{B}t}{100}=ln(C_{0}_{A})\bruch{r_{A}t}{100}
[/mm]
Meine Frage..Wie forme ich dieses Gebilde nun nach t um?
Das Resultat müsste sein:
[mm] t=100*ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})*\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}
[/mm]
Komm da nicht drauf
Danke für Hilfe
Grüsse Reducer
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Hallo Reducer,
> Löse folgende Gleichung nach t auf, unter der Annahme, das
> [mm]t_{0}=0[/mm] ist.
>
> [mm]C_{0}_{B}exp[\bruch{r_{B}}{100}(t-t_{0}]=C_{0}_{A}exp[\bruch{r_{A}}{100}(t-t_{0}][/mm]
> So bin ich vorgegangen:
>
> [mm]C_{0}_{B}exp[\bruch{r_{B}t}{100}]=C_{0}_{A}exp[\bruch{r_{A}t}{100}][/mm]
>
> Beide Seiten logaritmieren
>
> [mm]ln(C_{0}_{B})\bruch{r_{B}t}{100}=ln(C_{0}_{A})\bruch{r_{A}t}{100}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm]\ln(x\cdot{}y)=\ln(x)+\ln(y)[/mm] und nicht [mm]\ln(x)\cdot{}\ln(y)[/mm]
Richtig also:
[mm]\ln\left(C_{0B}\right)+\frac{r_B}{100}\cdot{}t=\ln\left(C_{0A}\right)+\frac{r_A}{100}\cdot{}t[/mm]
Bringe nun alles mit t auf die eine Seite, die [mm]\ln[/mm]-Ausdrücke bringe auf die andere Seite.
Dann klammere [mm]t[/mm] oder [mm]\frac{t}{100}[/mm] aus.
Dann sollte es doch schnell klappen ...
>
> Meine Frage..Wie forme ich dieses Gebilde nun nach t um?
>
> Das Resultat müsste sein:
>
> [mm]t=100*ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})*\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}[/mm]
Hast du da nicht im Argument des [mm]\ln[/mm] Zähler und Nenner vertauscht?
>
> Komm da nicht drauf
> Danke für Hilfe
> Grüsse Reducer
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 So 30.10.2011 | | Autor: | Reducer |
Hallo Schachuzipus
Danke für die schnelle Rückmeldung
> > [mm]t=100*ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})*\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}[/mm]
>
> Hast du da nicht im Argument des [mm]\ln[/mm] Zähler und Nenner
> vertauscht?
In der Lösung steht es so schwarz auf weiss..
Denke das sollte schon hinkommen, wenn umgekehrt gilt:
[mm] \ln(x:y)=\ln(x)-\ln(y)
[/mm]
dann wäre
[mm] t(\bruch{r_{B}-r_{A}}{100})=ln(C_{0A})-ln(C_{0B})
[/mm]
folglich
[mm] t=100\cdot{}ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})\cdot{}\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}
[/mm]
Danke & Gruss
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Hallo nochmal,
> Hallo Schachuzipus
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> Danke für die schnelle Rückmeldung
>
> > > [mm]t=100*ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})*\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}[/mm]
> >
> > Hast du da nicht im Argument des [mm]\ln[/mm] Zähler und Nenner
> > vertauscht?
>
> In der Lösung steht es so schwarz auf weiss..
Ja, passt schon, ich hatte es auf die andere Seite gebracht und entsprechend vertauschte [mm]r_B[/mm] und [mm]r_A[/mm].
Das gleicht sich das mit den zwei "Minüssen" aus 
>
> Denke das sollte schon hinkommen, wenn umgekehrt gilt:
>
> [mm]\ln(x:y)=\ln(x)-\ln(y)[/mm]
>
> dann wäre
>
> [mm]t(\bruch{r_{B}-r_{A}}{100})=ln(C_{0A})-ln(C_{0B})[/mm]
>
> folglich
>
> [mm]t=100\cdot{}ln(\bruch{C_{0A}}{C_{0B}})\cdot{}\bruch{1}{r_{B}-r_{A}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Danke & Gruss
>
>
Gruß
schachuzipus
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