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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Di 07.05.2013 | | Autor: | hula |
Hallo
Mir ist folgende Gleichung nicht ganz klar:
[mm] $\inf\{y\in\mathbb{R}: K+y+c\in A\}=\inf\{x\in\mathbb{R}: K+x\in A\}-c$
[/mm]
wobei $K$ eine relle Zahl ist, $c$ eine Konstante und $A$ eine Teilmenge der reellen zahlen. Wieso gilt dies?
Ich hätte gedacht, dass gilt:
[mm] $\inf\{y\in\mathbb{R}: K+y+c\in A\}=\inf\{x\in\mathbb{R}: K+x\in A\}$
[/mm]
Weil die Verschiebung eine Bijektion ist. danke für die Klärung!
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Hallo hula,
machs Dir an einem Beispiel klar:
> Mir ist folgende Gleichung nicht ganz klar:
>
> [mm]\inf\{y\in\mathbb{R}: K+y+c\in A\}=\inf\{x\in\mathbb{R}: K+x\in A\}-c[/mm]
>
> wobei [mm]K[/mm] eine relle Zahl ist, [mm]c[/mm] eine Konstante und [mm]A[/mm] eine
> Teilmenge der reellen zahlen. Wieso gilt dies?
> Ich hätte gedacht, dass gilt:
>
> [mm]\inf\{y\in\mathbb{R}: K+y+c\in A\}=\inf\{x\in\mathbb{R}: K+x\in A\}[/mm]
>
> Weil die Verschiebung eine Bijektion ist.
Nehmen wir [mm] A=\{t\in\IR:\bruch{1}{(t-5)^2}\in\IN\}
[/mm]
Sieht komplizierter aus, als es ist. Man könnte auch schreiben:
[mm] A=\{5+\bruch{1}{\wurzel{1}},5+\bruch{1}{\wurzel{2}},5+\bruch{1}{\wurzel{3}},\cdots,5+\bruch{1}{\wurzel{n}}\},\;\;n\in\IN
[/mm]
So, und jetzt setze mal $K=3$ und $c=2$ und betrachte Deine Gleichung.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 07.05.2013 | | Autor: | hula |
Hallo reverend
Danke für dein Beispiel. Aber eigentlich würde ich auch gerne wissen, wieso dies mathematisch gilt. Wie bereits gesagt, dachte ich, da eine Translation eine Bijektion ist, Ich einfach das Infimum bilden konnte. Wie würde denn ein mathematischer Beweis der Gleichheit aussehen?
Danke und Grüsse
hula
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Hallo nochmal,
ich dachte, das würdest Du aus dem Beispiel erkennen.
> Danke für dein Beispiel. Aber eigentlich würde ich auch
> gerne wissen, wieso dies mathematisch gilt. Wie bereits
> gesagt, dachte ich, da eine Translation eine Bijektion ist,
Das stimmt, aber die Translation von [mm] y+c\to{x} [/mm] lässt doch A unverändert. Du müsstest also auch A um den gleichen Betrag auf A' verschieben.
> Ich einfach das Infimum bilden konnte.
Ja schon, nur dass sich eben das Infimum dann auch mit verschoben hätte.
> Wie würde denn ein
> mathematischer Beweis der Gleichheit aussehen?
Den sollst Du ja selbst führen. Siehst Du jetzt, wie?
Grüße
reverend
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