Umformung Parabelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 08.10.2006 | | Autor: | coxii |
| Aufgabe | $ [mm] 3x^2+12x+9 [/mm] $
[mm] 3(x^2+4x+3)
[/mm]
$ [mm] 3(x^2+4x+4-1) [/mm] $
[mm] 3[(x+2)^2-1]
[/mm]
[mm] 3(x+2)^2-3 [/mm] |
Bei dieser Umformung habe ich meine Probleme.
Zunächst erfolgt das Ausklammern und danach die quadratische Ergänzung, doch irgendwie ist mir das zu umständlich. Hat vielleicht jemand noch eine andere Idee wie man diese Aufgabe anders lösen kann z.B. ohne die eckige Klammer?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 08.10.2006 | | Autor: | Andi |
Hallo Oliver,
> [mm]3x^2+12x+9[/mm]
> [mm]3(x^2+4x+3)[/mm]
> [mm]3(x^2+4x+4-1)[/mm]
> [mm]3[(x+2)^2-1][/mm]
> [mm]3(x+2)^2-3[/mm]
> Bei dieser Umformung habe ich meine Probleme.
> Zunächst erfolgt das Ausklammern und danach die
> quadratische Ergänzung, doch irgendwie ist mir das zu
> umständlich. Hat vielleicht jemand noch eine andere Idee
> wie man diese Aufgabe anders lösen kann z.B. ohne die
> eckige Klammer?
Hmm .... welche Aufgabe? Was sollst du tun?
Geht es darum den Scheitel der Parabel zu finden?
Also dann könnte man eventuell auch mit der  ABCFormel die Nullstellen ausrechnen. Die X-Koordinate das Scheitels liegt dann genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen:
[mm]x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a}=\bruch{-12 \pm \wurzel{12^2-4*3*9}}{2*3}[/mm]
[mm]x_1=-1[/mm]
[mm]x_2=-3[/mm]
Also liegt die X-Koordinate bei: [mm]S_x=-2[/mm]
Und die Y-Koordinate bei:[mm]S_y=3(-2)^2+12*(-2)+9=-3[/mm]
Mit freunlichen Grüßen,
Andi
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