Umformung Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] s_{2^n}\summe_{k=1}^{2^n} \bruch{1}{k} = 1+\summe_{j=0}^{n-1}\summe_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \bruch{1}{k} = 1+\summe_{j=0}^{n-1}\summe_{k=1}^{2^j} \bruch{1}{2^j +k} [/mm] |
Hallo Matheforum!
Ich stehe seit zwei Tagen auf dem Schlauch. Ich glaube ich hänge an einem einfachen Umformungsschritt. Und zwar verstehe ich nicht wie man von
[mm]\summe_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \bruch{1}{k} [/mm] auf [mm]\summe_{k=1}^{2^j} \bruch{1}{2^j +k} [/mm] kommt.
Das ich durch Subtraktion von [mm] 2^j [/mm] im Laufindex auf [mm] \bruch{1}{2^j + k}[/mm] komme meine ich verstanden zu haben. Aber wie kommen die [mm]2^j[/mm] im Endwert zustande?
Schonmal besten Dank an alle, die sich mit der Fragestellung auseinandersetzen (=
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
was man hier macht ist eine Indexverschiebung
https://de.wikipedia.org/wiki/Indexverschiebung
Das Summationsende wird dabei genauso verändert wie der Summationsanfang, also [mm] $2^j$ [/mm] subtrahiert.
Also [mm] $2^{j+1}-2^j=...$? [/mm]
Zur Veranschauling der einzelnen Summanden kann auch die Pünktchen-Notation hilfreich sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 So 11.05.2014 | | Autor: | Mr.Pinguin |
Hab wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen…
[mm]2^{j+1}-2^j=2*2^j-2^j=2^j[/mm]
Vielen Dank für deine hilfreiche und schnelle Antwort MaslanyFanclub (=
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