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Umformung, Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Sa 21.04.2007
Autor: Bastiane

Hallo!

In der Vorlesung haben wir gezeigt: [mm] M_j^{(n+L)}-m_j^{(n+L)}\le(1-\delta)(M_j^{(n)}-m_j^{(n)}). [/mm] Dann schrieb der Prof:
"Induktiv folgt für alle [mm] $\lambda\ge [/mm] 1$:
[mm] M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)}\le (1-\delta)^{\lambda-1}(M_j^{L}-m_j^L) [/mm]


Aber wie kommt man darauf? Vielleicht könnte mir das jemand erklären...

Falls es doch wichtig sein sollte, was die M's und m's und so sind, sagt bescheid, dann schreibe ich das noch. Aber ich glaube, es müsste auch so zu erklären sein.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
Umformung, Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Sa 21.04.2007
Autor: felixf

Hallo Bastiane!

> In der Vorlesung haben wir gezeigt:
> [mm]M_j^{(n+L)}-m_j^{(n+L)}\le(1-\delta)(M_j^{(n)}-m_j^{(n)}).[/mm]

Gilt das fuer jedes $n$ (und festes $L$, [mm] $\delta$)? [/mm] Ich nehm das einfach mal an.

> Dann schrieb der Prof:
> "Induktiv folgt für alle [mm]\lambda\ge 1[/mm]:
>   [mm]M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)}\le (1-\delta)^{\lambda-1}(M_j^{L}-m_j^L)[/mm]
>
> Aber wie kommt man darauf? Vielleicht könnte mir das jemand
> erklären...

Wenn meine Annahme von oben stimmt (und wenn $1 - [mm] \delta \ge [/mm] 0$ ist): [mm] $M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)} \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 1}{\e} [/mm] (1 - [mm] \delta) (M_j^{((\lambda - 1) L)}-m_j^{((\lambda - 1) L)}) \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 2}{\e} [/mm] (1 - [mm] \delta)^2 (M_j^{((\lambda - 2) L)}-m_j^{((\lambda - 2) L)}) \le \dots \le [/mm] (1 - [mm] \delta)^{\lambda - 1} (M_j^{(1 \cdot L)}-m_j^{(1 \cdot L)})$. [/mm]

Ich hoffe mal meine Annahmen waren nicht zu sehr daneben :)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Umformung, Ungleichung: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:34 Sa 21.04.2007
Autor: Bastiane

Hallo felixf!

> Wenn meine Annahme von oben stimmt (und wenn [mm]1 - \delta \ge 0[/mm]
> ist): [mm]M_j^{(\lambda L)}-m_j^{(\lambda L)} \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 1}{\e} (1 - \delta) (M_j^{((\lambda - 1) L)}-m_j^{((\lambda - 1) L)}) \underset{\text{Ungleichung mit } n = \lambda - 2}{\e} (1 - \delta)^2 (M_j^{((\lambda - 2) L)}-m_j^{((\lambda - 2) L)}) \le \dots \le (1 - \delta)^{\lambda - 1} (M_j^{(1 \cdot L)}-m_j^{(1 \cdot L)})[/mm].
>  
> Ich hoffe mal meine Annahmen waren nicht zu sehr daneben
> :)

Nein, sieht sehr gut aus. Vielen Dank. [ok]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
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