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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Umformung einer DGL

Umformung einer DGL < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Umformung einer DGL: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:19 Mi 08.02.2012
Autor:	kozlak

Aufgabe

 Folgende DGLs sollen in selbstadjungierter Form gebracht werden

1) [mm] x*y''+\lambda [/mm] y =0 , x>0

2) [mm] x^2 [/mm] y'' +xy' + ( [mm] x^2 -\lambda)y=0 [/mm] , x>0

Hallo,

ich habe mit [mm] (exp(s(x))a_0 [/mm] y')' + [mm] exp(s(x))a_2 [/mm] y =0 und [mm] s'(x)=\bruch{a_1 - a_0'}{a_0} [/mm]
umgeformt zu:

zu 1)

[mm] a_0 [/mm] =x ; [mm] a_1=0; a_2 =\lambda [/mm]

[mm] \Rightarrow s'(x)=\bruch{-1}{x} \Rightarrow [/mm] s(x)= -ln(x)=ln(1/x)

[mm] \Rightarrow (\bruch{1}{x}x*y')' [/mm] + [mm] \bruch{1}{x}\lambda [/mm] y=0
[mm] \Rightarrow [/mm] (y')' + [mm] \lambda \bruch{1}{x}y=0 [/mm]

Ist das okay?

zu 2)

[mm] a_0 =x^2; a_1=x; a_2 =x^2-\lambda [/mm]
[mm] \Rightarrow s'(x)=\bruch{-1}{x} \Rightarrow [/mm] s(x)= -ln(x)=ln(1/x)
[mm] \Rightarrow [/mm] (x y')' [mm] +\bruch{1}{x}(x^2 [/mm] - [mm] \lambda)y=0 [/mm]

Leider bekomme ich den letzten Term nicht in die Form zu [mm] \lambda [/mm] q(x) y gebacken....

mfg,
kozlak

Bezug

Umformung einer DGL: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	03:57 Do 09.02.2012
Autor:	MathePower

Hallo kozlak,

> Folgende DGLs sollen in selbstadjungierter Form gebracht
> werden
>  1) [mm]x*y''+\lambda[/mm] y =0 , x>0
>  2) [mm]x^2[/mm] y'' +xy' + ( [mm]x^2 -\lambda)y=0[/mm] , x>0
>  Hallo,
>
> ich habe mit [mm](exp(s(x))a_0[/mm] y')' + [mm]exp(s(x))a_2[/mm] y =0 und
> [mm]s'(x)=\bruch{a_1 - a_0'}{a_0}[/mm]
>  umgeformt zu:
>
> zu 1)
>
> [mm]a_0[/mm] =x ; [mm]a_1=0; a_2 =\lambda[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow s'(x)=\bruch{-1}{x} \Rightarrow[/mm] s(x)=
> -ln(x)=ln(1/x)
>
> [mm]\Rightarrow (\bruch{1}{x}x*y')'[/mm] + [mm]\bruch{1}{x}\lambda[/mm] y=0
>  [mm]\Rightarrow[/mm]  (y')' + [mm]\lambda \bruch{1}{x}y=0[/mm]
>
> Ist das okay?
>

Ja.

>
> zu 2)
>
> [mm]a_0 =x^2; a_1=x; a_2 =x^2-\lambda[/mm]
>  [mm]\Rightarrow s'(x)=\bruch{-1}{x} \Rightarrow[/mm]
> s(x)= -ln(x)=ln(1/x)
>  [mm]\Rightarrow[/mm] (x y')' [mm]+\bruch{1}{x}(x^2[/mm] - [mm]\lambda)y=0[/mm]
>
> Leider bekomme ich den letzten Term nicht in die Form zu
> [mm]\lambda[/mm] q(x) y gebacken....
>

Das ist schon ok so.