Umformung eines Terms < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
kann mir vielleicht jemand in einzelnen Schritten sagen, wie die Umformung dieses Ausdrucks zustande kommt?
[mm] \bruch{(1 + \bruch{1}{n - 1})^n }{(1 + \bruch{1}{n})^n^+^1 } [/mm] = [mm] \left( 1 + \bruch{1}{n^2 - 1} \right)^n \bruch{n}{n + 1}
[/mm]
Würde mir sehr weiterhelfen. Vielen Dank schon mal und viele Grüße!
Das schlumpfinchen.
|
|
| |
|
Hallo schlumpfinchen,
> Hallo,
>
> kann mir vielleicht jemand in einzelnen Schritten sagen,
> wie die Umformung dieses Ausdrucks zustande kommt?
Och, das kannst du doch 100% selber ...
Das ist nur elementare Bruch- und Potenzrechnung
>
> [mm]\bruch{(1 + \bruch{1}{n - 1})^n }{(1 + \bruch{1}{n})^n^+^1 }[/mm] = [mm]\left( 1 + \bruch{1}{n^2 - 1} \right)^n \bruch{n}{n + 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Würde mir sehr weiterhelfen.
Na gut:
1.Schritt: gleichnamig machen
$\bruch{\left(1 +\bruch{1}{n - 1}\right)^n }{\left(1 + \bruch{1}{n}\right)^{n+1}}=\bruch{\left(\bruch{n}{n - 1}\right)^n }{\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n+1}}$
2. Schritt: im Nenner Potenzgesetz $a^{m+1}=a^m\cdot{}a^1$ anwenden
$=\bruch{\left(\bruch{n}{n - 1}\right)^n }{\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n}\cdot{}\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{1}}}=\bruch{\left(\bruch{n}{n - 1}\right)^n }{\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n}}\cdot{}\left(\bruch{n}{n+1}\right)}$
Nun noch $\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n$
$=\left(\bruch{n}{n - 1}\cdot{}\bruch{n}{n+1}\right)^n \cdot{}\left(\bruch{n}{n+1}\right)}$
$=\left(\bruch{n^2}{n^2 - 1}\right)^n \cdot{}\left(\bruch{n}{n+1}\right)}$
$=\left(\bruch{n^2\red{-1+1}}{n^2 - 1}\right)^n \cdot{}\left(\bruch{n}{n+1}\right)}$
Den kleinen Rest machst du !
> Vielen Dank schon mal und
> viele Grüße!
> Das schlumpfinchen.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
super, vielen Dank.... :o)
|
|
|
|
