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Hallo,
ich soll den Grenzwert der Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+2)} [/mm] bestimmen.
Gleich der erste Schritt in der Musterlösung ist für mich ein Problem:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+2)} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} (\frac{1}{2} (\frac{1}{k} [/mm] - [mm] \frac{1}{k+2}))
[/mm]
Dass das stimmt ist mir klar. Nur wie kommt man auf sowas? Wie sehen da die einzelnen Schritte aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Sa 05.01.2008 | | Autor: | SynTech |
Ich habe das einfach mal Rückwärts gemacht.
[mm]\bruch{1}{2} (\bruch{1}{k} - \bruch{1}{k + 2}) [/mm]
[mm]\bruch{1}{2} (\bruch{k + 2}{k(k + 2)} - \bruch{k}{k(k + 2)}) [/mm]
[mm]\bruch{1}{2} (\bruch{2}{k(k + 2)}) [/mm]
[mm] \bruch{1}{k(k + 2)} [/mm]
Vielleicht hilft dir das etwas.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi2007LK!
Das Stichwort hier heißt  Partialbruchzerlegung mit:
[mm] $$\bruch{1}{k*(k+2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{k}+\bruch{B}{k+2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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