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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Di 03.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | In einem Land gibt es 60 Millionen Bürger, die wahlberechtigt sind. Von diesen geben 2 Millionen an, die Partei "xy" zu wählen. (Modell [mm] \Omega [/mm] = {1,...,K} mit K=60 Mio. ; X(k) = 1 falls der Bürger k "xy" wählt und X(k) = 0 sonst)
a) Eine anonyme Umfrage wird durchgeführt. 123 Bürger werden unabhängig ausgewählt. Es wird ermittelt ob sie "xy" wählen. Wie doch sind Erwartungswert und Varianz dieses Ergebnisses?
b) anonyme Umfrage: n Bürger werden unabhängig ausgewählt. Ermittelt wird, ob sie "xy" wählen. Wie groß muss n gewählt werden, damit das Ergebnis mit Wahrscheinlichkeit größer als 95% den richtigen Prozentsatz bis auf±0.3% liefert. |
Aus meiner Sicht handelt es sich um eine Bernoulli Verteilung, da es nur 2 Mögliche Ausgänge des Ereignisses gibt. Nämlich, dass "xy" gewählt wird oder dass "xy" nicht gewählt wird.
a) Daher denke ich, dass der Erwartungswert 1/30 ist? Die Varianz müsste dann p*q sein, also 29/900. Liege ich damit richtig?
b) Kann ich hier mit folgendem Ansatz arbeiten: P(X [mm] \geq [/mm] n) [mm] \leq [/mm] 0,003 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Di 03.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Aus meiner Sicht handelt es sich um eine Bernoulli
> Verteilung, da es nur 2 Mögliche Ausgänge des Ereignisses
> gibt. Nämlich, dass "xy" gewählt wird oder dass "xy"
> nicht gewählt wird.
Du hast Recht $X$ ist Bernoulli-verteilt.
> a) Daher denke ich, dass der Erwartungswert 1/30 ist? Die
> Varianz müsste dann p*q sein, also 29/900. Liege ich damit
> richtig?
Nein, gesucht ist der Erwartungswert der Anzahl $Y$ unter den 123 Befragten, die "xy" waehlen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Di 03.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
Also muss ich herausfinden, wie viele Personen von 123 "xy" wählen. Dann müssten das 4,1 Personen sein, also ca. 4?
Wie berechne ich dann die Varianz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Di 03.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Also muss ich herausfinden, wie viele Personen von 123 "xy"
> wählen. Dann müssten das 4,1 Personen sein, also ca. 4?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie berechne ich dann die Varianz?
Google mal Binomialverteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Di 03.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
Okay, danke! Liege ich richtig in der Annahme, dass es sich bei n um die Anzahl der befragten Personen handelt? Dementsprechend würde ich dann n*p*q rechnen und komme damit auf eine Varianz von 3,96333...
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Di 03.02.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay, danke! Liege ich richtig in der Annahme, dass es sich
> bei n um die Anzahl der befragten Personen handelt?
> Dementsprechend würde ich dann n*p*q rechnen und komme
> damit auf eine Varianz von 3,96333...
> Ist das so korrekt?
Das würde ich auch so sehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 03.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
okay, vielen Dank :)
Wie gehe ich jetzt bei b) vor? War mein Ansatz dafür richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Di 03.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Wie gehe ich jetzt bei b) vor? War mein Ansatz dafür
> richtig?
Nein. Bestimme $n$, so dass [mm] $P(|Y/n-2/60|\le0.003)>0.95$. [/mm] Nutze vielleicht die Approximation der Binomial- an die Normalverteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
Aber da sind ja jetzt zwei Unbekannte: Y und n. Wie rechne ich damit? Brauche ich dann überhaupt die Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Mi 04.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Aber da sind ja jetzt zwei Unbekannte: Y und n.
Aaugh! $Y$ ist nicht unbekannt, sondern eine binomialverteilte Zufallsvariable.
Es waere gut, wenn du dich einmal in deine (Vorlesungs-)Unterlagen graebst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 04.02.2015 | | Autor: | Stef99 |
Jetzt bin ich verwirrt.
In deiner ersten Antwort hattest du geschrieben, dass "der Erwartungswert der Anzahl Y unter den 123 Befragten, die "xy" wählen, gesucht ist"
Da war Y also 1/30?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Mi 04.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> In deiner ersten Antwort hattest du geschrieben, dass "der
> Erwartungswert der Anzahl Y unter den 123 Befragten, die
> "xy" wählen, gesucht ist"
> Da war Y also 1/30?
Nein, auch dort war $Y_$ eine Zufallsvariable.
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