Umgekehrte Kurvenanlyse < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo! Guten Abend euch lieben Mathefreunde!
Ich habe ein problem mit folgenden Aufgaben, hab mich auch schon daran versucht, aber bin mir ziemlich unsicher.
Also:
gesucht: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Ziel: a, b,c,d ER bestimmen
Hab zu erst Ableitungen gemacht.
f'(x)= 3ax²-3bx+c
f"(x)= 6ax+2b
Vorgegeben war noch dies hier:
I.P(O/O) E f(x)
II P(2/4) ist WPT
III. ist WPT
IV. Wendetagente mit Steigung m:-1
Meine Annahmen zu
I. f(0)=0=d
II.f(2)=4=8a+4b+2c+d
III. f"(xw=2)=0=12a+2b
IV. f'(xw=2)=-1=12+4b+c
Somit hab ich 4. bzw. 3 Gleichungen, die ich mit Einsetzungsverfahren, und Gleichsetzungsverfahren ausgerechnet habe. Oder muss ich das anders rechnen?
a= -1/4
b=1/2
c=-1/1/4
d=0
Ist das korrekt?
Neue Vorgebungspunkte:
1)I.P(O/O) ist WPT
II. ist WPT?
III. Wurzel 1/3 =xe
IV. P(1/2)
Meine Annahmen zu
I. f(0)=0=2b
II.f"(xw=0)=2b oder doch 6a+2b?ne
III. f'(xE)=a-1,15b
IV. f(1)=2=a+b+c+d
2)Vorgebungspunkte:
1)I.P(O/O) ist TP
II. ...
III. xw=2
IV. Steigung der Wendetangente m=4
Meine Annahmen zu
I. f'(0)=0=d=0
II.....
III. f"(xw=2)=y=12a+b
IV. f(xw=2)=4=12s+4b+c
Kann mir jemand sagen, ob das alles richtig ist, was ich hier veranstaltet hab, und besonders, ob das ausrechnen der ersten Aufgabe von a,b,c,d richtig ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Do 17.08.2006 | | Autor: | Sigrid |
hallo Mathenietchen
> Hallo! Guten Abend euch lieben Mathefreunde!
> Ich habe ein problem mit folgenden Aufgaben, hab mich auch
> schon daran versucht, aber bin mir ziemlich unsicher.
> Also:
> gesucht: f(x)=ax³+bx²+cx+d
> Ziel: a, b,c,d ER bestimmen
>
> Hab zu erst Ableitungen gemacht.
> f'(x)= 3ax²-3bx+c
> f"(x)= 6ax+2b
>
> Vorgegeben war noch dies hier:
> I.P(O/O) E f(x)
> II P(2/4) ist WPT
> III. ist WPT
> IV. Wendetagente mit Steigung m:-1
>
> Meine Annahmen zu
> I. f(0)=0=d
> II.f(2)=4=8a+4b+2c+d
> III. f"(xw=2)=0=12a+2b
> IV. f'(xw=2)=-1=12a+4b+c
Das ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Somit hab ich 4. bzw. 3 Gleichungen, die ich mit
> Einsetzungsverfahren, und Gleichsetzungsverfahren
> ausgerechnet habe. Oder muss ich das anders rechnen?
> a= -1/4
> b=1/2
> c=-1/1/4
> d=0
>
> Ist das korrekt?
Hier habe ich eine andere Lösung: a=0,75 ; b=-4,5 ; c= 8 und d=0.
Ein Tip: Mache bei deinem Ergebnis eine Probe, indem du z.B. dem Wendepunkt bestimmst.
>
> Neue Vorgebungspunkte:
> 1)I.P(O/O) ist WPT
> II. ist WPT?
> III. Wurzel 1/3 =xe
> IV. P(1/2)
>
> Meine Annahmen zu
> I. f(0)=0=2b
Hier meinst du wohl d=0
> II.f"(xw=0)=2b
II.f"(xw=0)=2b = 0
> oder doch 6a+2b?ne ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> III. f'(xE)=a-1,15b
Hier muss es heißen:
$ [mm] f'(\wurzel{3})=0 [/mm] = a + 2\ b\ [mm] \wurzel{3} [/mm] + c $
> IV. f(1)=2=a+b+c+d
>
> 2)Vorgebungspunkte:
> 1)I.P(O/O) ist TP
> II. ...
> III. xw=2
> IV. Steigung der Wendetangente m=4
>
> Meine Annahmen zu
> I. f'(0)=0=d=0
> II.....
$ f'(0)=0 [mm] \gdw [/mm] c = 0$ und
$ f(0) = 0 [mm] \gdw [/mm] d = 0 $
> III. f"(xw=2)=y=12a+b
$ 0 = 12 a + b $
> IV. f(xw=2)=4=12s+4b
Hier muss es heißen:
$ f'(2) = 4 =12 a + 4 b $
>
> Kann mir jemand sagen, ob das alles richtig ist, was ich
> hier veranstaltet hab, und besonders, ob das ausrechnen der
> ersten Aufgabe von a,b,c,d richtig ist?
Ich hoffe, ich habe nichts übersehen.
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
Ich versteh nicht, wie du auf die Ergebnisse von a, b und c kommst.
Könnt ich nach dem genauen Rechenweg fragen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 17.08.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Kathi,
> Ich versteh nicht, wie du auf die Ergebnisse von a, b und c
> kommst.
> Könnt ich nach dem genauen Rechenweg fragen?
nein, besser ist es, deinen Rechenweg hier zu posten. Denn dann können wir gezielt auf deine Fehler eingehen, und du lernst mehr..
Also los...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
12a+4b+c=8a+4b+2c |-8a -4b -2c
4a-c = 0
4a-c = 12 a +2b
c= -8a-2b
eingesetzt in andere Gleichung
12a+4b+(-8a-2b)= 4a-2b
8a+4b+2(-8a-2b)=
8a+4b+16a-4b=-8a
...
anderer Rechneweg probiert:
I.8a+4b+2c+4=0
IV.12a +4b+c-1=0
III 12a+2b=0 |-12a |:
b=-6a
eingesetzt
II.8a+4(-6a)+2c+4=0
-16a+2c+4
IV 12a+4b+c-1
-12a+c-1
II+IV. -16a+2c+4=-12a+c-1
c=-4a+5
eingesetzt
8a+4(-6a)+2(-4a+5)+4=0
-24a=-14a
a=0.58333
b
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Do 17.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Mathenietchen,
Versuch dich doch mal an einem Gleichungssystem, das ist meistens übersichtlicher.
Aus
I. f(0)=0=d
II.f(2)=4=8a+4b+2c+d
III. f"(xw=2)=0=12a+2b
IV. f'(xw=2)=-1=12+4b+c
Wird dann:
[mm] \vmat{ 0a + 0b + 0c + 1d = 0 \\ 8a + 4b+ 2c + d = 4 \\ 12a + 2b + 0c +0d = 0 \\ 12a + 4b+ c + 0d = -1 }.
[/mm]
Sinnvoll umgestellt und für d = Null eingesetzt ergibt dann
[mm] \vmat{4a + 2b+ c = 4 \\ 12a + 4b + c = -1 \\ 12a + 2b = -1 \\ d = 0}.
[/mm]
(Ich habe die erste Gleichung noch durch 2 geteilt.)
Wenn du jetzt die zweite Gleichung von der ersten subtrahierst, erhältst du:
[mm] \vmat{4a + 2b+ c = 4 \\ -8a - 2b = 5 \\ 12a +2b = -1 \\ d = 0}
[/mm]
Addiere jetzt mal im nächsten Schritt die Gleichungen 2 und 3. Dann solltest du zu einem Ergebnis kommen.
Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht auch verrechnet.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:47 Sa 19.08.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MatheNietchen,
> 12a+4b+c=8a+4b+2c |-8a -4b -2c
So geht's leider nicht.
Du hast doch die Gleichungen
12a + 4b +c = -1 und
8a + 4b + 2c = 4
Da kannst du die linken Seiten nicht einfach gleichsetzen.
> 4a-c = 0
>
> 4a-c = 12 a +2b
Du kannst zwar aus
4a - c = 0 und 12a + 2b = 0 folgern, dass 4a - c = 12a + 2b.
Aber das bringt in der Regel nichts, da du ja die Zahl der Variablen nicht verringerst.
> c= -8a-2b
> eingesetzt in andere Gleichung
> 12a+4b+(-8a-2b)= 4a-2b
>
> 8a+4b+2(-8a-2b)=
> 8a+4b+16a-4b=-8a
>
> ...
> anderer Rechneweg probiert:
> I.8a+4b+2c+4=0
> IV.12a +4b+c-1=0
> III 12a+2b=0 |-12a |:
> b=-6a
> eingesetzt
> II.8a+4(-6a)+2c+4=0
> -16a+2c+4
> IV 12a+4b+c-1
> -12a+c-1
> II+IV. -16a+2c+4=-12a+c-1
> c=-4a+5
> eingesetzt
> 8a+4(-6a)+2(-4a+5)+4=0
> -24a=-14a
> a=0.58333
> b
>
Das Lösungsverfahren, das Marius dir angegeben, ist sicher das beste. Ich hoffe, du kommst damit zurecht, sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
