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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Do 05.06.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | | Sei [mm] g:\IR^2 \to \IR^2 [/mm] , g(x,y)=(x+cos x, arctan y). Bestimmen Sie alle Punkte (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] in denen g lokal eine differenzierbare Umkehrfunktion besitzt. Ist g global umkehrbar? |
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich komme mit der Aufgabe nicht so ganz klar. Vielleicht kann mir erstmal jemand erklären was genau lokal und global heissen soll? Meine ersten Gedanken sind: lokal [mm] \to [/mm] genau an dem Punkt und global [mm] \to [/mm] in allen Punkten?
Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor? Also was muss ich tun? Vielleicht kann mir auch das jemand erklären?
Lg, chip
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> Sei [mm]g:\IR^2 \to \IR^2[/mm] , g(x,y)=(x+cos x, arctan y).
> Bestimmen Sie alle Punkte (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] in denen g lokal
> eine differenzierbare Umkehrfunktion besitzt. Ist g global
> umkehrbar?
> Hallo,
> ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich komme mit der
> Aufgabe nicht so ganz klar. Vielleicht kann mir erstmal
> jemand erklären was genau lokal und global heissen soll?
> Meine ersten Gedanken sind: lokal [mm]\to[/mm] genau an dem Punkt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
( und jeweils in einer wenn evtl auch kleinen Umgebung)
> und global [mm]\to[/mm] in allen Punkten?
ja, für den gesamten Definitionsbereich
> Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor? Also was muss ich
> tun? Vielleicht kann mir auch das jemand erklären?
> Lg, chip
Nur ein erster Tipp:
Da die erste Koordinate eines Bildpunktes nur von der ersten
Koordinate des Urbildes abhängt (und ebenso für die 2. Koord.),
lohnt es sich bestimmt, zunächst einmal diese einzelnen
Abbildungen [mm] x\mapsto [/mm] x+cos(x) sowie [mm] y\mapsto [/mm] arctan(y)
auf ihre Umkehrbarkeit und die Ableitbarkeit der Umkehrfkt
zu prüfen !
LG al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Fr 06.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du kennst doch sicher den Satz über die Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion.
Zu Deiner Aufgabe: sei (x0,y0) ein Punkt im [mm] R^2.
[/mm]
Ist detg' (x0,y0) ungleich Null, so ex. eine offene Umgebung U von (x0,y0) auf der f injektiv ist. Die Umkehrfunktion auf f(U) ist stetig difbar.
In Deiner Aufgabe sind also alle Punkte (x,y) gesucht mit detg' (x,y) ungleich Null.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Fr 06.06.2008 | | Autor: | chipbit |
Danke für die Antworten, das hat mir schon sehr geholfen. 
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