Umkehrbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Di 16.06.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | (Umkehrbarkeit)
Wir betrachten die Funktion [mm] f:\IR^{2} \to \IR^{2}, f(x_{1},x_{1})=
[/mm]
[mm] =\vektor{x_{1}+x_{2}cosx_{1}\\ x_{2}e^{x_{1}x_{2}}}.
[/mm]
Zeigen Sie , dass die Gleichung f(x)=z für z [mm] \in \IR^{2} [/mm] in der Nähe von (0,0) eine eindeutige Lösung x=g(z) besitzt. Zeigen Sie, dass g in einer Umgebung von (0,0) stetig differenzierbar ist und berechnen Sie die Jacobi-Matrix [mm] J_{g}(0,0). [/mm] |
Hallo,
Mit dem Satz von der Umkehrabbildung folgt, dass es die lokale Umkehrabbildung für x in der Nähe von (0,0) gibt , da die Determinante von der Jacobi-Matrix für x in der Nähe von (0,0) ungleich Null ist ...
Wird hier in der Aufgabenstellung mit der Eindeutigkeit der Lösung gemeint, dass es die(!) Umkehrabbildung gibt ( also wird hier einfach der Satz von der Umkehrabbildung wiedergegeben ?)? Oder ist hier etwas noch besonderes mit der Eindeutigkeit der Lösung gemeint?
Dass g stetig differenzierbar ist, folgt ja auch aus dem Satz von der Umkehrabbildung, oder?
[mm] J_{g}(0,0)= \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Stimmt das alles ?
MfG
Igor
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Müßte es nicht
[mm]J_g(0,0) = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/mm]
heißen? Es geht ja um [mm]g[/mm], nicht um [mm]f[/mm]. Ansonsten, denke ich, genügt deine Argumentation.
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