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| Aufgabe | | Wie ist die Umkehrfunktion von [mm] f(x)=xe^{x}? [/mm] |
Hallo Leute,
ich brauche kurz Hilfe zu einer (denke ich mal) einfachen Aufgabe.
Umkehrfunktion bilden ist für kein neues Thema, aber wie mache ich das bei der obigen Funktion? Ich kann x nicht auf eine Seite bringen...
WolframAlpha gibt mir keine Lösung.
Gibts dazu denn eine Lösung?
Vielen Dank für eure Hilfe.
VG
matehstudent111
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 29.01.2016 | | Autor: | hippias |
Die Fragestellung ist sehr klärungsbedürftig. Einmal ist die Frage "Wie ist die Umkehrfunktion?" nicht sinnvoll. Ferner gehört zur Angabe einer Funktion Definitions- und Zielmenge; insbesondere ist dies bei der vermuteten Fragestellung von Wichtigkeit.
Zu der Frage, ob "man das $x$ auf eine Seite bringen Kann", so lautet die Standardantwort wohl, dass dies "nicht geht", also man keine Darstellung der Lösung mit Hilfe elementarer Funktionen erhält.
Trotzdem: Auch wenn das Umstellen der Gleichung nicht gelingen will, dann kann man dennoch versuchen die Existenz einer Umkehrfunktion zu beweisen. Ich vermute, dass es das ist, wonach Du eigentlich fragen wolltest.
Daher: wann nennt man eine Funtion umkehrbar?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Fr 29.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Wie ist die Umkehrfunktion von [mm]f(x)=xe^{x}?[/mm]
Und wo ist Fred... ?
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> Hallo Leute,
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> ich brauche kurz Hilfe zu einer (denke ich mal) einfachen
> Aufgabe.
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> Umkehrfunktion bilden ist für kein neues Thema, aber wie
> mache ich das bei der obigen Funktion? Ich kann x nicht auf
> eine Seite bringen...
> WolframAlpha gibt mir keine Lösung.
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> Gibts dazu denn eine Lösung?
1. f lässt sich auf [mm] \IR [/mm] nicht umkehren, denn f ist auf [mm] \IR [/mm] nicht injektiv.
2. E s gibt ein Intervall I mit:
f ist auf I streng wachsend und f ist auf [mm] \IR \setminus [/mm] I streng fallend
Wie lautet I.
3. die Gleichung [mm] xe^x=y [/mm] kannst Du nicht von Hand nach x auflösen.
FRED
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> Vielen Dank für eure Hilfe.
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> VG
> matehstudent111
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