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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Fr 20.01.2006 | | Autor: | monk1985 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für [mm] \bruch{2x}{x+1}
[/mm]
die Ableitung der Umkehrfunktion durch Anwendung der Regel für die Ableitung inverser Funktionen |
Hi!
Ich komme leider nicht mit der Aufgabe weiter.Ich weiß nicht ,wie man mit der Regel für die Ableitung inverser Funktionen auf die Ableitung kommt.
ich habe es durch die Differentiation versucht und komme auf das ergebnis
[mm] \bruch{2}{(2-x)²}.Doch [/mm] wie komme ich auf das ergebnis mit der Inversen-Regel???
Danke
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Hallo monk1985,
> Bestimmen Sie für [mm]\bruch{2x}{x+1}[/mm]
> die Ableitung der Umkehrfunktion durch Anwendung der Regel
> für die Ableitung inverser Funktionen
> Hi!
> Ich komme leider nicht mit der Aufgabe weiter.Ich weiß
> nicht ,wie man mit der Regel für die Ableitung inverser
> Funktionen auf die Ableitung kommt.
> ich habe es durch die Differentiation versucht und komme
> auf das ergebnis
> [mm]\bruch{2}{(2-x)²}.Doch[/mm] wie komme ich auf das ergebnis mit
> der Inversen-Regel???
Die Inversen-Regel besagt ja:
[mm]x'\; = \;\frac{1}
{{y'(x(y))}}[/mm]
,wobei x die Umkehrfunktion zu y ist.
Berechne daher zunächst y'(x).
Für das Argument setzt Du jetzt die Umkehrfunktion x(y) ein.
[mm]x'(y)\;=\;\bruch{1}{y'(x(y))}[/mm] ist dann die Ableitung der Umkehrfunktion.
Zu guter letzt vertauscht Du x und y.
Das war's auch schon.
Näheres dazu siehe ![[]](/images/popup.gif) Umkehrregel.
Gruß
MathePower
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