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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 25.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | Sei f surjektiv: dann gilt für alle y Element aus N :
f hoch minus 1 ( { y } ) ungleich der leeren menge
kann mir bitte jemand erklären was das zu bedeuten hat . die gehen hier anscheinend von nur einer annahme aus das nämlich f surjektiv ist und ich verstehe nicht was diese zeichen zu bedeuten hab . kann das bitte jemand in worte fassen und anhand eines beispiels erklären das wär echt toll eure steffy und dankeschön im vorfeld
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Hallo.
Daß die Funktion [mm] $f:A\to [/mm] B$ surjektiv ist, bedeutet, daß es für alle [mm] $b\in [/mm] B$ ein [mm] $a\in [/mm] A$ gibt mit $f(a)=b$, sprich, daß jedes Element aus $B$ ein Bild eines Elementes aus $A$ ist.
Die Bezeichnung [mm] $f^{-1}(\{b\})$ [/mm] bedeutet "Urbild der Menge [mm] $\{b\}$ [/mm] unter $f$" , das sind eben die Elemente $a$ aus $A$, für die $f(a)=b$ gilt. Das können mal mehrere sein oder auch mal gar keins.
Aber wenn $f$ surjektiv ist, dann ist es ausgeschlossen, daß es gar keins gibt.
Das ist gerade der Sinn des Begriffes surjektiv.
Gruß,
Christian
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