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| Aufgabe | | Untersuchen Sie anhand des Graphen der Funktion f, ob f eine Umkehrfunktion besitzt. Begründen Sie ihre Entscheidung. |
a.) y= x(x-1); x [mm] \ge [/mm] 0,5
b.) y= [mm] 2^x-3x; [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
c.) y= [mm] \bruch{2}{x²}; [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
zu a.)
ich habe jetzt: y= 1/2 [mm] \pm \wurzel{1/4+x}
[/mm]
das ist die Umkehrfunktion. Aber wie gehts jetzt weiter? Wie begründe ich und was soll x [mm] \ge [/mm] 0,5?
die b,c weiß ich auch nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Black_Natrix
Eine Funktion ordnet jedem Wert der Variablen, der im Defbereich liegt EINDEUTIG inen Wert im Wertebereich zu.
was du als Umkehrfkt hingeschrieben hast ist keine Funktion.
Deshalb sollst du die fkt, erst skizzieren,
Denk dran, die Umkehrfkt bekommt man, in dem man x mit y vertauscht, also an der Winkelhalbierenden y=x spiegelt.
Gruss leduart
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So, habs an der winkelhalbierenden gespiegelt und jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Do 28.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black_Natrix!
Und wird denn für die Umkehrabbildung nun auch jeweils die Eigenschaft einer "Funktion" erfüllt? Das heißt: wird jedem x-Wert auch nur ein y-Wert zugeordnet?
Gruß
Loddar
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Ja, d.h. es gibt eine Umkehrfunktion.
Muss ich die Gleichung der Umkehrfunktion jetzt noch aufschreiben?
Die Begründung meiner Entscheidung, dass es eine Umkehrfunktion gibt ist ja, dass es zu jedem x-Wert ein y-Wert gibt, oder?
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? Kann mir jetzt jemand helfen???
Wie gehts weiter nachdem ich gezeichnet habe. Was muss ich laut aufgabenstellung noch machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du dir die Funktionen gezeichnet hast, dann solltest du sehen, dass es für einen y-Wert meist zwei x-Werte gibt (wie z.B. bei deiner Parabel von der ersten Aufgabe).
Wenn du jetzt eine Umkehrfuntkion suchst, soll diese ja sozusagen das umgekehrte Machen:
Deine Funktion selbst "fütterst" du mit einem x-Wert, und die Funktion "spuckt" dir dann den y-Wert aus (für jeden x-Wert genau einen y-Wert).
Deine "Umkehrfunktion" (falls es denn eine gibt) fütterst du mit einem y-Wert, und diese soll dir dann den dazugehörigen x-Wert ausgeben. Also du sagst der "Umkehrfunktion": Gib mir bitte mal den x-Wert, den ich in die Funktion selbst einsezten musste, damit ich aus der Funktion den Wert y=10 oder so herausbekomme.
Wenn du jetzt aber siehst, dass es zu einem y-Wert der Funktion (wie z.B. bei JEDER Parabel) zwei x-Werte gibt, dann kann es doch keine Umkehrfunktion in dem Sinne geben:
Stell dir vor, du hast die Noramlparabel [mm] f(x)=x^2
[/mm]
Jetzt gehst du zur Umkehrfunktion und sagst ihr: Welchen wert muss ich in f(x) einsetzten, damit ich den Funktionswert 4 herausbekomme.
Was soll die nicht vorhandene Umkehrfunktion sagen?
Eine Funktion sagt: Ich kann dir immer nur zu einem Wert, den du mir gibst, genau EINEN anderen Wert herausgeben.
Zu dem y-Wert 4 aber gibt es zwei x-Werte, nämlich x=2 und x=-2.
Und diese Tatsache widerspricht dem Begriff der Funktion.
Sprich: Es gibt keine Umkehrfunktion!
Das ganze nochmal ganz knapp zusammengefasst:
Siehst du, dass man bei einer Funktion f für einen y-Wert zwei (oder mehr) x-Werte findet, so gibt es keine Umkehrfunktion.
Also müsste die Begründung für dich lauten: Es gibt genau dann eine Umkehrfunktion zur Funktion f, wenn es zu jedem y-Wert der Funktion f genau EINEN x-Wert der Funktion f gibt, denn sonst müsste man hinterher einem x-Wert der Umkehrfunktion mehrere y-Werte zuordnen, und das widerspricht dem Begriff der Funktion.
LG
Kroni
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Vielen Dank für die Zeitnahme.
Habs verstanden. :)
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