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| Aufgabe | | Welche Wirkung hat der Parameter bei der Funktion f und ihrer Umkehrung f-1? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich verstehe die Aufgabe leider gar nicht. Könnt ihr mir helfen?
a.) y = x² - b, x > 0
b.) y = ax², x > 0
c.) y = √ax, x > 0
d.) y = a [mm] e^x [/mm] , a > 0
e.) y = [mm] e^{ax} [/mm] , a > 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich versuche dir das mal am ersten Beispiel klar zu machen:
Die Fragen, die ich mir stelle sind diese:
Hat der Parameter Einfluss auf die Existenz einer Umkehrfunktion?
Wenn es eine Umkehrfunktion gibt, inwiefern hat der Parameter Einfluss auf das Aussehen der Umkehrfunktion.
Aufgabe a)
[mm] f(x)=x^2-b [/mm] , x>0
Die Einschränkung, dass x>0 ist, sagt uns, dass wir nur einen Ast der Normalparabel betrachten müssen, so dass hier eine Umkehrfunktion exisitiert.
Nun steht dort:
[mm] y=x^2-b
[/mm]
Hier kann man sagen, dass der Parameter b eine Verschiebung nach unten bewirkt (für b>0) und einen nach oben für b<0.
Nun vertauschen wir y mit x, damit wir die Umkehrfunktion berechnen können (das entspricht dem Spiegel an der 1. Winkelhalbierenden), und lösen nach y auf:
[mm] $x=y^2-b \gdw y^2=x+b \gdw y=\sqrt{x+b}$
[/mm]
Da hier ja x>0 beschränkt war, ist die Umkerhfunktion mit der positiven Wurzel gesucht.
Hier bewirkt der Parameter eine Verschiebung der Wurzelfunktion nach Links und nach rechts.
Jetzt solltest du dir Gedanken machen, wann nach Links und wann nach rechts verschoeben wird, und ob sich das ganze dann mit der Funktion f deckt.
Denn unter der Wurzel darf ja keine Negative Zahl auftauchen, d.h. einige x-Werte fallen fürs einsetzten weg (wenn z.B. b=-1 ist, so darf man ja nur Werte für x einsetzten, die größer gleich 1 sind). D.h. die Umkehrfunktion ist erst für x>=1 definiert.
Das deckt sich ja auch mit der Funktion f, da b=-1 eine Verscheibung nach oben bewirtk (weil dort dann steht [mm] f(x)=x^2-(-1)=x^2+1), [/mm] so dass man nur y-Werte größer gleich Eins herausbekommt, was sich dann mit der Umkehrfunktion, dass man nur x>=1 einstezten darf, wunderbar deckt.
Diesen Gedankengang musst du nun mit all deinen Funktionen machen.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Do 28.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black_Natrix!
Bitte keine Doppel- oder gar Dreifach-Postings hier innerhalb des MatheRaums fabrizieren.
Gruß
Loddar
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