Umkehrfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Blub2009 |
| Aufgabe | Sei [mm] g:[-1,1]\to [-(\pi/2),(\pi/2)] [/mm] die Umkehrfunktion von [mm] f=sin|[-(\pi/2),(\pi/2)], [/mm] genannt g(y)=arcsin(y). Beweise die Formel [mm] dg/dy=1/(\wurzel{1-y^2})
[/mm]
für alle [mm] y\in [/mm] (-1,1). |
[mm] arcsin(y)'=1/(cos(arcsinx)=1/(\wurzel{1-sin^2(arcsinx)})=1/(\wurzel{1-y^2})
[/mm]
Hallo meine Frage ist nun reicht das als Beweis aus?
Wenn nicht was muss noch dazu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mo 29.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein paar Angaben sollten noch dazu.
1. Woher hast du die Formel für die Ableitung? Gib die Quelle noch an (also dein Skript, das Buch etc.)
2. Gib das Additionstheorem an, das du in der Umformung brauchst.
3. Beachte den Def.-bereich von [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-y²}}
[/mm]
Dazu musst du jetzt keine "Romane schreiben", aber ein wenig "Text im Beweis" ist nie verkehrt, dann wird es nachvollziehbarer.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Blub2009 |
Danke für die Antwort
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