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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Beim Durcblick des Stoffplanes hat sich gerade noch eine Frage geöffnet.....
Wie erkenne ich ob von einer bestimmten FUnktion eine Umkehrfunktion existiert?
Danke
Gruss Dinker
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> Guten Abend
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> Beim Durcblick des Stoffplanes hat sich gerade noch eine
> Frage geöffnet.....
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> Wie erkenne ich ob von einer bestimmten FUnktion eine
> Umkehrfunktion existiert?
Hallo,
die Funktion muß bijektiv sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Angela, dann muss ich wohl meine Fragestellung anpassen.
Wie sehe ich dass eine Funktion bijektiv ist?
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo
> Angela, dann muss ich wohl meine Fragestellung anpassen.
> Wie sehe ich dass eine Funktion bijektiv ist?
Hallo,
wir müssen hier (wie eigentlich immer...) die Funktion zusammen mit ihrem Definitions- bzw. Wertebereich D bzw. W anschauen.
Wir nehmen also eine Funktion f, die aus der Menge D in die Menge W abbildet.
surjektiv: auf jedes Element des Wertebereiches wird mindestens ein Element des Definitionsbereiches abgebildet. Es geht also kein Element aus W "leer" aus.
Beispiel:
[mm] f:\IR \to \IR [/mm]
[mm] f(x):=x^3
[/mm]
Gegenbeispiel
[mm] f:\IR \to \IR [/mm]
[mm] f(x):=x^2
[/mm]
Achtung -Beispiel:
[mm] f:\IR \to \IR_{0}^{+} [/mm]
[mm] f(x):=x^2
[/mm]
injektiv: auf jedes Element des Wertebereiches wird höchstens ein Element des Definitionsbereiches abgebildet.
Beispiel:
[mm] f:\IR \to \IR [/mm]
[mm] f(x):=x^3
[/mm]
Gegenbeispiel
[mm] f:\IR \to \IR [/mm]
[mm] f(x):=x^2
[/mm]
Achtung -Beispiel:
f: [mm] \IR_{0}^{+} \to \IR
[/mm]
[mm] f(x):=x^2
[/mm]
Funktionen, die nun gleichzeitig injektiv und surjektiv sind, heißen bijektiv, und diese haben eine Umkehrfunktion.
Ist ja auch klar: wenn man umkehren will, darf es keine Elemente im Wertebereich geben, auf die überhaupt nicht abgebildet wird,
und wenn es Elemente des Wertebereiches gibt, auf welche zwei (oder mehr) Elemente des Definitionsbereiches abgebildet werden, dann hat man beim Umkehren ja auch ein Problem...
Gruß v. Angela
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