Umkehrfunktion? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mo 07.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu folgendem:
Sei [mm] f(x):=x^{3} [/mm] - 3x +3
Fürs Intervall (-1,1): [mm] f'(x)=3x^{2}-3 [/mm] < 0
Jetzt soll aus vorherigem folgen, dass eine Umkehrfunktion existiert. Aber warum eigentlich? Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo.
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> Ich habe eine Frage zu folgendem:
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> Sei [mm]f(x):=x^{3}[/mm] - 3x +3
>
> Fürs Intervall (-1,1): [mm]f'(x)=3x^{2}-3[/mm] < 0
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> Jetzt soll aus vorherigem folgen, dass eine Umkehrfunktion
> existiert. Aber warum eigentlich?
f ist auf (-1,1) streng fallend, also injektiv.
FRED
Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mo 07.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..ok. Aber muss die Funktion nicht bijektiv sein, damit eine Umkehrfunktion existiert. Oder reicht Injektivität immer aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Allgemein: ist f:A [mm] \to [/mm] B injektiv, so ex. die Umkeherfunktion
[mm] f^{-1}:f(A) \to [/mm] A
FRED
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