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Umkehrfunktion: Definition der Eigenschaften
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mi 30.11.2011
Autor: Gerad

Hallo

Ist f : A [mm] \rightarrow [/mm] B eine Bijektion, dann gilt für die Umkehrfunktion:
  f(f − 1(x)) = x für alle x [mm] \in [/mm] B,
  f − 1(f(x)) = x für alle x [mm] \in [/mm] A.


Bsp. [mm] f(x)=x^2 [/mm] dann ist Umkehrfunktion [mm] x^0,5 [/mm] also die Wurzel wenn man dann z.b. F-1(f(x) einsetzt bekommt man x.... aber warum einmal aus Element A und Element B ?!

f [mm] \circ f^{-1} [/mm] = [mm] \operatorname{id}_B [/mm]
  [mm] f^{-1} \circ [/mm] f = [mm] \operatorname{id}_A. [/mm]

Was heißt bei der Komposition der Umkehrfunktion indentische Abbildung =/

danke

        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mi 30.11.2011
Autor: chrisno

Bastel Dir mal eine Funktion, die aus dem Bereich der positiven Zahlen in den Bereich der negativen Zahlen abbildet. Also {f(x) = [mm] -x^2} [/mm] für x>0. Wie lautet die Umkehrfunktion? Welche Zahlen darfst Du nur in die Umkehrfunktion einsetzen? Welche dieser Mengen sind nun A und B?

Deine zweite Frage bitte ich Dich neu zu formulieren. Was ist das Problem?



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