Umkehrfunktion bestimmen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 19.12.2006 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
ich hoffe ich habe das richtige Unterforum für diese Frage gewählt. Es geht um eine Aufgabe, bei der ich die Umkehrfunktion von:
f(x) = [mm] x^{\alpha}
[/mm]
bestimmen soll, indem ich f(x) als
[mm] x^{\alpha} [/mm] = [mm] e^{\alpha ln x}
[/mm]
schreibe und die Umformungsregeln der Exponential- und Logarithmusfunktion verwende.
Leider verstehe ich die Aufgabe noch nicht so ganz, ist es richtig, dass ich den Term nach x umformen muss, damit ich quasi wieder den originalen Funktions Parameter erhalte (ist das dann die Umkehrfunktion?).
Falls das richtig ist, könnte mir vielleicht jemand den ersten Schritt für die Umformung als Ansatz nennen?
Falls meine Vermutung falsch ist, was genau wird verlangt?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen,
vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 19.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo BenRen
Du musst die Gleichung [mm] $y=x^\alpha$ [/mm] nach x auflösen, das liefert die Umkehrfunktion
[mm] $f^{-1}(y)$, [/mm] wenn [mm] $y=f(x)=x^\alpha$.
[/mm]
Es geht ja darum zu gegebenem y-Wert, denjenigen x-Wert zu bestimmen, für den [mm] $x^\alpha=y$ [/mm] ist.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 19.12.2006 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
danke für Deine Antwort.
Jetzt gilt es ja, wie Du sagtest, die folgende Gleichung nach x umzustellen, wenn ich es richtig verstanden habe:
y = [mm] x^{\alpha}
[/mm]
Mir viel da spontan was mit Radizieren an, um an x ranzukommen, aber das kann es ja irgendwie nicht sein. Nicht umsonst ist ja noch [mm] x^{\alpha}=e^{\alpha ln x} [/mm] angegeben.
Ich muss also
y = [mm] x^{\alpha}=e^{\alpha ln x}
[/mm]
nach x umformen, richtig? Falls ja, dann würde ich mich sehr über eine Hilfe freuen, denn mit meinen Umformungsregeln für Potenzen und Logarithmen komme ich gerade nicht weiter, ich dachte vielleicht an:
y = [mm] x^{\alpha}=(e^{\alpha})^{ln x}
[/mm]
Aber das hilft mir auch nicht wirklich weiter...
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo BenRen!
Wende auf die gleichung $y \ = \ [mm] e^{a*\ln(x)}$ [/mm] auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] an. Damit ist dann die e-Funktion auf der rechten Seite "Geschichte" ...
Gruß
Loddar
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