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Hallo,
ich möchte für folgende Funktion eine Umkehrfunktion finden:
f: [mm] [\pi, 3*\pi) \to \IR^2: [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] (t*cos(t), t*sin(t)).
Mein Ansatz:
x := t*cos(t)
y := t*sin(t)
So nur kann ich die beiden Gleichungen nicht nach t auflösen.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank!
lg cypernrose
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 24.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich möchte für folgende Funktion eine Umkehrfunktion
> finden:
> f: [mm][\pi, 3*\pi) \to \IR^2:[/mm] t [mm]\mapsto[/mm] (t*cos(t),
> t*sin(t)).
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> Mein Ansatz:
> x := t*cos(t)
> y := t*sin(t)
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> So nur kann ich die beiden Gleichungen nicht nach t
> auflösen.
> Kann mir vielleicht jemand helfen?
Hallo,
deine Funktion beschreibt, wie ein Winkel auf einen Punkt des [mm] $\IR^2$ [/mm] abgebildet wird. Dieses Bild ist eine Spirale.
Die Umkehrabbildung soll also einen Spiralpunkt der [mm] $\IR^2$ [/mm] auf den Winkel abbilden.
Das kann natürlich nur funktionieren, wenn der gegebene Punkt des [mm] $\IR^2$ [/mm] tatsächlich auf der Spirale liegt (wenn also sein Abstand vom Urprung seinem Winkelmaß t entspricht).
Das Verhältnis y:x ist dann vom davorstehenden Faktor t unabhängig (t kürzt sich dort) und beträgt tan(t).
Somit kommst du unter Verwendung des arctan (der aber nur von -pi bis pi definiert ist) und der Betrachtung des Sonderfalls x=0 weiter.
Gruß Abakus
EDIT: arctan(x) ist für alle x definiert, liefert aber nur Werte zwischen -pi und pi.
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> Vielen Dank!
> lg cypernrose
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 So 24.11.2013 | | Autor: | cypernrose |
Danke!
Ich versuchs jetzt mal.
lg cypernrose
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