Umkehrfunktion mit Arcussinus < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:06 So 06.11.2005 | | Autor: | Dignitas |
Eine Aufgabe bringt mich zur Verzweiflung:
Ich komme einfach nicht darauf, was die Umkehrfunktion von [mm] arcsin(2x-\bruch{1}{3})+ \bruch{1}{2} [/mm] sein könnte. Ich weiß, dass der Arcussinus die Umkehrfunktion des Sinus auf dem Intervall [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] ist, aber wie ist das + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] bei der Umkehrung zu berücksichtigen? Kann mich irgendjemand auf den richtigen Weg bringen?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 So 06.11.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Dignitas,
Stelle doch einfach Deine Gleichung um nach
$ y - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \arcsin({2x - \bruch{1}{3}}) [/mm] $
Dann die ganze Gleichung mit dem Sinus durchmultiplizieren und x und y vertauschen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 06.11.2005 | | Autor: | Dignitas |
Das liefe dann, wenn ich dich richtig verstanden habe, auf
(sin(x- [mm] \bruch{1}{2})+ \bruch{1}{2})/2 [/mm] = y
hinaus. Geplottet sieht das aber gar nicht nach der Umkehrfunktion der Ursprünglichen Funktion aus. Hab ich einen Fehler gemacht?
(Es waren übrigens beide Brüche in der Gleichung [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] habe das in der ursprünglichen Aufgabe falsch angegeben.)
Edit: Nach genauerer Betrachtung des Plots: Doch, es ist wirklich die Umkehrfunktion. Hat sich also erledigt. Spitze!
Vielen Dank nochmal :)
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Hi, Dignitas,
also ich vertausch' immer zuerst die Variablen:
x = arcsin(2y-1/3) + 1/2
x-1/2 = arcsin(2y-1/3) |sin(...)
sin(x-1/2) = sin(arcsin(2y-1/3))
sin(x-1/2) = 2y - 1/3
2y = sin(x-1/2) + 1/3
y = 1/2*sin(x-1/2) + 1/6
mfG!
Zwerglein
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