Umkehrfunktion sinh(x) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 19.11.2008 | | Autor: | yildi |
Hallo!
Ich soll die Umkehrfunktion des Sinus Hyperbolicus, den Areasinus Hyperbolicus beweisen. Beide Funktionen habe ich vorgegeben:
[mm] sinh(x) = \bruch{1}{2} ( e^{x} - e^{-x} ) [/mm]
[mm] Arsinh(x) = log( x + \wurzel{x^{2} + 1} ) [/mm]
Also dachte ich mir fange ich beim Arsinh an und löse den Ausdruck nach x auf, um im Anschluß x und y zu vertauschen und den Beweis erbracht zu haben. Beim Auflösen steck ich nun allerdings fest:
[mm] e^{y} = x + \wurzel{x^{2} + 1} [/mm]
Wie löse ich das nach x auf? 
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo yildi!
Bringe das einzelne $x_$ auf die linke Seite der Gleichung und quadriere ...
Gruß
Loddar
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