Umkehrfunktion t(v) < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich übe gerade Technische Mechanik II und leider verschweigt mir mein Buch einen elementaren Rechenschritt.
Es geht um geschwindigkeitsabhängige Beschleunigung a=a(v):
Schritt 1: Ausgangsgleichung
[mm] a=\ddot{v}=\bruch{dv}{dt}=a(v)
[/mm]
Schritt 2: Trennung der Veränderlichen
[mm] dt=\bruch{dv}{a(v)}
[/mm]
Schritt 3: beidseitige Integration
[mm] \integral_{t_{0}}^{t}{dt}=\integral_{v_{0}}^{v}{\bruch{dv}{a(v)}}
[/mm]
Schritt 4:
[mm] t=t_{0}+\integral_{v_{0}}^{v}{\bruch{dv}{a(v)}}=t(v)
[/mm]
An dieser Stelle sagt mein Lehrbuch, ich soll die Umkehrfunktion finden, um v=v(t) zu erhalten.
Das Prinzip der Umkehrfunktion kenne ich nur bei normalen Termen w.z.B:
y=2x+1
Hier würde ich jetzt nach x auflösen und anschließend x und y vertauschen. Fertig.
Aber wie finde ich denn die Umkehrfunktion eines Integrals?
Gruß, Andreas
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Hallo!
Du benötigst nun noch eine Funktionsvorschrift für a(v), damit du das Integral überhaupt berechnen kannst. Sobald du das gemacht hast, kannst du die Gleichung auch nach v auflösen. Da die Rechnung bis hier her recht allgemein ist, kann man sie ohne konkretes a(v) nicht weiter führen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 19.05.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hallo,
ok also a(v) muss bekannt sein, wenn ich dies mit der Umkehrfunktion lösen möchte. Das hilft mir doch schonmal wesentlich weiter.
Danke!
Lieben Gruß, Andreas
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