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Forum "Mechanik" - Umkehrfunktion t(v)
Umkehrfunktion t(v) < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Umkehrfunktion t(v): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Sa 18.05.2013
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

ich übe gerade Technische Mechanik II und leider verschweigt mir mein Buch einen elementaren Rechenschritt.

Es geht um geschwindigkeitsabhängige Beschleunigung a=a(v):


Schritt 1: Ausgangsgleichung

[mm] a=\ddot{v}=\bruch{dv}{dt}=a(v) [/mm]


Schritt 2: Trennung der Veränderlichen

[mm] dt=\bruch{dv}{a(v)} [/mm]


Schritt 3: beidseitige Integration

[mm] \integral_{t_{0}}^{t}{dt}=\integral_{v_{0}}^{v}{\bruch{dv}{a(v)}} [/mm]


Schritt 4:

[mm] t=t_{0}+\integral_{v_{0}}^{v}{\bruch{dv}{a(v)}}=t(v) [/mm]


An dieser Stelle sagt mein Lehrbuch, ich soll die Umkehrfunktion finden, um v=v(t) zu erhalten.


Das Prinzip der Umkehrfunktion kenne ich nur bei normalen Termen w.z.B:

y=2x+1

Hier würde ich jetzt nach x auflösen und anschließend x und y vertauschen. Fertig.


Aber wie finde ich denn die Umkehrfunktion eines Integrals?



Gruß, Andreas

        
Bezug
Umkehrfunktion t(v): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Sa 18.05.2013
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Du benötigst nun noch eine Funktionsvorschrift für a(v), damit du das Integral überhaupt berechnen kannst. Sobald du das gemacht hast, kannst du die Gleichung auch nach v auflösen.  Da die Rechnung bis hier her recht allgemein ist, kann man sie ohne konkretes a(v) nicht weiter führen.

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion t(v): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 So 19.05.2013
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

ok also a(v) muss bekannt sein, wenn ich dies mit der Umkehrfunktion lösen möchte. Das hilft mir doch schonmal wesentlich weiter.

Danke!

Lieben Gruß, Andreas

Bezug
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