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Forum "Analysis-Sonstiges" - Umkehrfunktion und Winkelhalbn
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Umkehrfunktion und Winkelhalbn: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mi 25.10.2006
Autor: mathe12

Aufgabe
Wir sollen beweisen dass die Umkehrfunktion genauso weit von der Winkelhalbierenden weg ist, wie die Funktion selber. Gegeben ist der Punkt 2/1  und die Umkehrfunktion war 1/2.

Ich blicke da von vorne bis hinten nicht durch! Könnt ih mir weiterhelfen?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umkehrfunktion und Winkelhalbn: Rückfrage!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Mi 25.10.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \text{Hi,} [/mm]

> Wir sollen beweisen dass die Umkehrfunktion genauso weit von der Winkelhalbierenden weg ist,
> wie die Funktion selber. Gegeben ist der Punkt 2/1  und die Umkehrfunktion war 1/2.

[mm] \text{Was heißt das denn genau? Ist die Funktion} [/mm]

[mm] $f^{-1}:\IR \to \IR,x \mapsto \bruch{1}{2}x$ [/mm]

[mm] \text{oder} [/mm]

[mm] $f^{-1}: \IR \to \bruch{1}{2}, x\mapsto \bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] \text{Stefan.} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion und Winkelhalbn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Mi 25.10.2006
Autor: mathe12

Hi Stefan,
die untere Funktion....

danke schonmal



Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion und Winkelhalbn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mi 25.10.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \text{Also ist die Umkehrfunktion der Umkehrfunktion (die Ausgansfunktion):} [/mm]

[mm] $x=\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] \text{Jetzt sollst du beweisen, dass der Abstand des Punktes P von der Umkehrfunktion und der Ausgangsfunktion identisch sind.} [/mm]

[mm] \text{Was ich hier jetzt aber nicht nachvollziehen kann: Der Punkt P liegt nicht auf der Winkelhalbierenden! Ich gehe jetzt einfach} [/mm]

[mm] \text{mal davon aus, dass ich einen Punkt nehmen kann, der auf der Winkelhalbierenden} [/mm]

$ [mm] f:\IR \to \IR,x \mapsto [/mm] x $

[mm] \text{liegt. Also zum Beispiel}\quad$M\left(1|f(1)=1\right)$ [/mm]

[mm] \text{Jetzt nimmst du die Abstandsformel und einen beliebigen Punkt Q der Ausgansfunktion und einen solchen der Umkehrung R.} [/mm]

[mm] \text{Die einzige Bedingung, die diese Punkte erfüllen müssen, ist, dass der x-Wert des Punktes der Ausgangsfunktion überein-} [/mm]

[mm] \text{stimmen muss mit dem y-Wert der Umkehrfunktion (oder umgekehrt).} [/mm]

[mm] \text{Meinetwegen:} [/mm]

[mm] $Q\left(\bruch{1}{2}|1\right)$ [/mm]

[mm] \text{und} [/mm]

[mm] $R\left(1|\bruch{1}{2}\right)$ [/mm]

[mm] $\overline{MQ}=\wurzel{\left(x_{M}-x_{Q}\right)^2+\left(y_{M}-y_{Q}\right)^2}=\wurzel{0,5^2+0^2}=0,5\;[LE]$ [/mm]

[mm] \text{und} [/mm]

[mm] $\overline{MR}=\wurzel{\left(x_{M}-x_{R}\right)^2+\left(y_{M}-y_{R}\right)^2}=\wurzel{0^2+0,5^2}=0,5\;[LE]$ [/mm]

[mm] \text{Da}\quad$\overline{MQ}=\overline{MR},$\quad$\text{gilt: Die Winkelhalbierende ist von der Ausgangsfunktion so weit}$ [/mm]

[mm] \text{entfernt wie von der Umkehrung. q.e.d.} [/mm]

[mm] \text{Hoffe, ich konnte dich weiterbringen!} [/mm]

[mm] \text{Grüße, Stefan.} [/mm]



Bezug
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