Umkehrfunktion von tangens < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hi Leute,
wir sind gerade bei Technischer Mechanik und haben aus zwei Teilkräften, die von einem Angriffspunkt aus gehen die Resultierende berechnet.
Danach wurde der Winkel der Resultierenden berechnet und da benuzte der Prof den arc tan.
Kann mir einer erklären, wann man die Umkehrfunktion der Winkelfunktion zu benutzen hat?, denn ich würde statt arc tan, einfach mit tan rechnen
Die Teilkräfte sind im 1. Quadranten, kp, ob das vllt erwähnenswert sei.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du in einem rechtwinkligen Dreieck a,b,c einen Winkel z. Bsp [mm] \alpha [/mm] kennst und b kannst du mit [mm] tan\alpha=a/b a=b*tan\alpha [/mm] den Winkel ausrechnen.
umgekehrt, wenn du das Seitenverhaltnis kennst, willst du [mm] \alpha [/mm] wissen. dann gilt [mm] arctan(a/b)=\alpha.
[/mm]
Von deiner Kraft kennst du doch die x und die y Komponente, wenn du jetzt den Winkel [mm] \alpha [/mm] zur x-Achse haben willst ist das [mm] arctan(F_y/F_x)
[/mm]
esgilt einfach [mm] tan\alpha= F_y/F_x
[/mm]
[mm] arctan(tan\alpha)=arctan(F_y/F_x)=\alpha
[/mm]
denn der arctan als umkehrfkt von tan sagt genau :
[mm] arctan(tan\alpha)=\alpha
[/mm]
(Umkehrfkt sagt einfach, man macht etwas rückgängig, was die fkt gemacht hat. Das einfachste Beispiel Quadrat ist die Umkehrfkt zur Wurzel, Wurzel ist die Umkehrfkt zum Quadrat.
[mm] (\wurzel{a})^2=a [/mm] oder [mm] \wurzel{a^2}=a
[/mm]
klarer, sonst frag noch mal.
Es lohnt sich auch zu experimentieren. zeichne nen Winkel, miss 2 Seiten in dem Dreieck ab, bilde das Verhaältnis, nimm arctan davon. du hast den Winkel, nimm davon wieder den tan und du hast das Verhältnis zurück.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 01.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
ok,
habe zwei seiten. dadurch, dass mir durch x und y der kraft das verhältnis bekannt ist, benutze ich hier, den arc tan!, so weit verstanden.
aber genauso gut kann ich doch den normalen tan benutzen, weil er ja auch sagt tan(alpha)=y/x
checke das iwie nicht so ganz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Mo 02.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Im Rechtwinkligen Dreieck gilt:
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}
[/mm]
Wenn du jetzt aber den Winkel [mm] \alpha [/mm] ermitteln willst, musst du den Tangens "wegbekommen", das geht mit der Umkehrfunktion, also hier dem Arctan.
Also:
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}
[/mm]
[mm] \gdw \arctan(\tan(\alpha))=\left(\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \alpha=\left(\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\right)
[/mm]
Vergleiche das mal mit:
[mm] e^{x}=y
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(e^{x}\right)=\ln(y)
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}=\ln(y)
[/mm]
[mm] x^{5}=\bruch{a}{b}+c
[/mm]
[mm] \gdw x=\wurzel[5]{\bruch{a}{b}+c}
[/mm]
Ist es dir jetzt klarer geworden?
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kriegst du denn den Winkel raus, wenn ich dir sage y/x=2/3?
vielleicht ist deine Schwierigkeit ja nur, dass auf dem TR
nicht arctan steht sondern [mm] tan^{-1} [/mm] das ist aber nur eine andere Bezeichnung für arctan.
Dasselbe gilt für [mm] arcsin=sin^{-1} [/mm] usw.
Gruss leduart
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... habs gecheckt übrigens 
