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Forum "Reelle Analysis" - Umkehrfunktion x^3+x+1
Umkehrfunktion x^3+x+1 < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion x^3+x+1: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:12 Do 20.11.2008
Autor: muckmuck

Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] auf dem Intervall I = (−1, 1)

f(x) = [mm] x^{3}+x+1 [/mm]

Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] auf dem Intervall I = (−1, 1)

f(x) = ln(4 + 2x − [mm] x^{2}) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,

ich steh bei den beiden Aufgaben total auf'm schlauch, deshalb wäre ich für etwas Hilfe recht dankbar...

Wie kann ich bei der ersten Aufgabe weiter umformen, nachdem ich da y - 1 = [mm] x^3 [/mm] + x stehen habe?Oder kann man die ganze Funktion auch anders darstellen??


Und wenn ich bei Aufgabe zwei die e-Funktion anwende weiss ich auch nicht was ich anschließend machen sollte...


Für nen Lösungsweg oder nen Tipp wäre ich also sehr dankbar :)

mfg
muckmuck

        
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Do 20.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] auf dem Intervall I
> = (−1, 1)
> f(x) = [mm]x^{3}+x+1[/mm]


Hallo,

ist die Aufgabe wirklich exakt so formuliert?

>  Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] auf dem Intervall
> I = (−1, 1)
>  
> f(x) = ln(4 + 2x − [mm]x^{2})[/mm]
>  

> Und wenn ich bei Aufgabe zwei die e-Funktion anwende weiss
> ich auch nicht was ich anschließend machen sollte...

Da würde ich dann den Versuch machen, die quadratische Gleichung zu lösen.

Gruß v. Angela



Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Do 20.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm]
> auf dem Intervall I = (-1, 1)
>  
> [mm]f(x) = x^{3}+x+1[/mm]




Hallo muckmuck,

falls du wirklich eine kubische Gleichung hast:
da hatten wir grad was ganz ähnliches:  

    Umkehrfunktion einer kubischen Funktion


Gruß - und viel Vergnügen mit Cardano !




Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Do 20.11.2008
Autor: jos3n

du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y= ... fertig

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:40 Do 20.11.2008
Autor: fred97


> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig



Hervorragende Idee !!!! So einfach ist das ?

Dann mach das mal mit y=  $ [mm] x^{3}+x+1 [/mm] $

(s. auch die Antwort von Al)

FRED

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Do 20.11.2008
Autor: angela.h.b.


> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig

Hallo,

bloß leider dauert's bis zum "fertig" u.U. ein Weilchen.

Versuch's mal bei der 1...

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Do 20.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> du setzt für y ein x ein und andersrum ein x fürs y ein und
> dann lösst du die gleichung wieder so auf, dass da steht y=
> ... fertig

schön !   ;-)  wenn's (beim ersten Beispiel) nur so einfach wär !      


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Do 20.11.2008
Autor: fred97

Toll. Innerhalb von 2 Minuten gleich 3 Reaktionen !

FRED

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Do 20.11.2008
Autor: reverend

Nur so wenig, weil ich gerade nicht konnte ;-)
Ist doch schön, dass geniale Vorschläge nicht unbeachtet bleiben.

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Do 20.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Toll. Innerhalb von 2 Minuten gleich 3 Reaktionen !
>  
> FRED

Ja, so sind halt, die []Geier.

Gruß v. Angela

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Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Do 20.11.2008
Autor: muckmuck

Ja, die Aufgabe ist wirklich so gestellt mit x hoch 3. Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine Umkehrfunktion existiert.
Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton sind....stimmt doch, oder?

Vielen Dank für die vielen Reaktionen!!!
naja, für fast alle :P

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Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Do 20.11.2008
Autor: Roadrunner

Hallo muckmuck!


> Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine
> Umkehrfunktion existiert.
> Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton
> sind....stimmt doch, oder?

[ok] Das hast Du richtig erkannt.


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Umkehrfunktion x^3+x+1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Do 20.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja, die Aufgabe ist wirklich so gestellt mit x hoch 3.
> Allerdings soll man vorher überprüfen, ob eine
> Umkehrfunktion existiert.
>  Meiner Meinung besitzen beide eine, da sie ja monoton
> sind....stimmt doch, oder?

[mm] f_1 [/mm] ist auf ganz [mm] \IR [/mm] monoton, [mm] f_2 [/mm] wenigstens im
angegebenen Intervall  (-1...1) ebenfalls.

Mit der Formel von []Cardano kannst du die Umkehr-
funktion von [mm] f_1 [/mm] ganz gut ermitteln. Es kommt eine
eindrückliche Formel heraus.

LG


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