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Umkehrfunktion zeichnerisch: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Sa 15.11.2014
Autor: LenaKroll

Aufgabe
Bestimmen Sie Zeichnerisch die Umkehrfunktionen f^-1 unf g^-1 .
f(x): 05, x 2 ^x    g (x): -3 x 2^ -2x

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, außer dass man x und y vertauschen muss. Für f (x) bekomme ich nach der UMstellung raus: y= In (2x) : In 2. Da bekommt mien Taschenrechner keine Lösung raus.
Was mache ich denn mit dem Minus im Exponenten von g?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Umkehrfunktion zeichnerisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Sa 15.11.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Bestimmen Sie Zeichnerisch die Umkehrfunktionen f^-1 unf
> g^-1 .
>  f(x): 05, x 2 ^x    g (x): -3 x 2^ -2x
>  Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, außer dass man x
> und y vertauschen muss.

und dann nach dem (vertauschten) [mm] $y\,$ [/mm] auflösen. (Ich nenne diese *neuen*
Variablen mal [mm] $x_{neu}$ [/mm] und [mm] $y_{neu}\,,$ [/mm] s.u.!)

> Für f (x) bekomme ich nach der
> UMstellung raus: y= In (2x) : In 2. Da bekommt mien
> Taschenrechner keine Lösung raus.
>  Was mache ich denn mit dem Minus im Exponenten von g?

was steht denn eigentlich da?

    $f(x): 05, x 2 ^x  $

soll bedeuten

    $f(x)=0,5*2 ^x$??

Natürlich ist es gut, wenn Du die Umkehrfunktion (dazu solltest Du erstmal
den maximalen Definitionsbereich bestimmen, auf dem die Funktiion auch
umkehrbar ist) auch formal beschreibst:

    [mm] $y=0,5*2^x$ [/mm]

    [mm] $\Rightarrow$ $x_{neu}=0,5*2^{y_{neu}}$ [/mm] (nach Vertauschung+Umbenennung)

    [mm] $\Rightarrow$ $y_{neu}=2*x_{neu}/\ln(2)\,.$ [/mm]

Aber eigentlich geht es ja oben um den "geometrischen Zusammenhang, den
man zwischen den Graphen der Funktion und ihrer Umkehrfunktion" hat.

Im Prinzip reicht es also: Zeichne/Skizziere den Graphen von [mm] $f\,,$ [/mm] spiegele diesen
an der 45°-Geraden und Du hast den Graphen der Umkehrfunktion.

Ich habe das mal

    hier (klick!)

erläutert - es reicht, wenn Du dort nur das liest, was nach dem P.S. kommt!

P.S. Schreibe mal bitte die Funktionen/Formeln vor allem mit dem

    Formeleditor (klick!),

beachte, dass Du Exponenten vollständig in geschweifte Klammern setzen
musst, Bsp.:

    [mm] $e^{2*\ln(5x)+7}$ [/mm]

wird erstellt aus

    [mm] [nomm]$e^{2*\ln(5x)+7}$[/nomm]. [/mm]

Gruß,
  Marcel

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