Umkehrfunktion zu x^3+x^2+x ! < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Sa 24.04.2004 | | Autor: | Robert |
Servus!!
Ich soll die Umkehrfunktion von [mm] x^3+x^2+x [/mm] skizzieren. Wie mache ich das am besten? Hab vorhin versucht, die Umkehrfunktion aufzustellen, dh nach x aufzulösen aber bin nicht sehr weit gekommen.
Als weiteren Aufgabenteil soll ich die Ableitung im Wendepunkt der Umkehrfunktion berechnen. Wie gehe ich hierbei vor?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Sa 24.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Robert,
willkommen im MatheRaum  !
> Ich soll die Umkehrfunktion von [mm] x^3+x^2+x [/mm] skizzieren. Wie
> mache ich das am besten? Hab vorhin versucht, die
> Umkehrfunktion aufzustellen, dh nach x aufzulösen aber bin
> nicht sehr weit gekommen.
Das ist auch nicht auf einfache Weise möglich, genau genommen wüßte ich nicht, wie es gehen könnte.
Aber: Du sollst die die Funktion ja nur skizzieren, so dass du dir zu Nutze machen kannst, dass $f$ und [mm] $f^{-1}$ [/mm] bzw. deren Graphen spiegelbildlich zur 1. Winkelhalbierenden liegen.
Du zeichnest also den Graphen von $f$ und spiegelst ihn an der Geraden $y=x$.
> Als weiteren Aufgabenteil soll ich die Ableitung im
> Wendepunkt der Umkehrfunktion berechnen. Wie gehe ich
> hierbei vor?
Die Ableitung einer Umkehrfunktion ist einfacher zu berechnen; für sie gilt
[mm] $f^{-1}'(y_0)=\bruch{1}{f'(x_0)}$ [/mm] mit [mm] $y_0=f(x_0)$
[/mm]
Damit müßte es gehen, falls nicht, melde dich bitte nochmal (ich hab' jetzt leider keine Zeit mehr, aber spätestens morgen wieder).
Alels Gute,
Marc
|
|
|
|
