Umkehrfunktionen und Monotonie < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Fr 27.01.2012 | | Autor: | del1r1um |
| Aufgabe | [mm] $f(x)=\sqrt{\frac{5x-12}{x-3}}$
[/mm]
Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie. Wie (lauten) dann die Umkehrfunktion(en)? |
Hallo,
Ich kenne Monotonieuntersuchungen eigentlich so, dass ich die Ableitung bilde und dann deren Nullpunkte berechne. Danach prüfe ich an je einem beliebigen Punkt links und rechts jeder Nullstelle, ob diese Punkte positiv oder negativ sind. Dann weiß ich, wo Hoch-, Tief- und Sattelpunkte sind und daraus kann ich dann auch ableiten, wie das Monotonieverhalten ist.
Nun funktioniert das Verfahren hier nicht wirklich gut, da $f(x)$ auf [mm] $\frac{12}{5}
Wie geht das?
Habe mit Google nichts aussagekräftiges gefunden.
|
|
| |
|
> [mm]f(x)=\sqrt{\frac{5x-12}{x-3}}[/mm]
> Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie. Wie (lauten)
> dann die Umkehrfunktion(en)?
> Hallo,
> Ich kenne Monotonieuntersuchungen eigentlich so, dass ich
> die Ableitung bilde und dann deren Nullpunkte berechne.
> Danach prüfe ich an je einem beliebigen Punkt links und
> rechts jeder Nullstelle, ob diese Punkte positiv oder
> negativ sind. Dann weiß ich, wo Hoch-, Tief- und
> Sattelpunkte sind und daraus kann ich dann auch ableiten,
> wie das Monotonieverhalten ist.
>
> Nun funktioniert das Verfahren hier nicht wirklich gut, da
> [mm]f(x)[/mm] auf [mm]\frac{12}{5}
> soll ich die Umkehrfunktion angeben, scheinbar gibt es ein
> Verfahren, dass mir diese mitliefern würde.
> Wie geht das?
1.) Hast du dir den Funktionsgraph aufgezeichnet und angeschaut ?
2.) Offenbar sind zwei getrennte Bereiche separat zu untersuchen.
Mittels der Ableitung sollte die Monotonie leicht zu testen sein.
3.) Für die Umkehrfunktion löse einfach mal die Gleichung y=f(x)
nach x auf, wie üblich ...
LG Al-Chw.
|
|
|
|
