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| Aufgabe | Bestimmen Sie Entwicklungspunkt und Konvergenzradius.
[mm]\summe_{n=0}^{\infty} n^3(x-2)^n[/mm] |
Hallo mein Problem liegt bei einer Umformung um den Konvergenzradius rauszubekommen hier mal kurz die Musterlösung zu dem Teil:
[mm] \left| \bruch{a_{n+1}}{a_n} \right|=\bruch{(n+1)^3}{n^3}=\bruch{n^3(1+\bruch{1}{n})^3}{n^3}=(1+\bruch{1}{n})^3 =1[/mm]
Mein Problem liegt im Schritt:
[mm]\bruch{(n+1)^3}{n^3}=\bruch{n^3(1+\bruch{1}{n})^3}{n_3[/mm]
Gibts da ein Gesetz oder eine Formel mit der man das einfach herleiten kann?
Ich hab den ersten Term einfach mal ausgerechnet und komme auf:
[mm]\bruch{n^3+3n^2+3n+1}{n^3}[/mm]
Aber auch hier erschließt sich mir nicht direkt wie man dann auf die Umformung kommt auch wenn sie natürlich stimmt.
Vielen Dank
Gruß
Marc
Ich habe die Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo Marc,
> Bestimmen Sie Entwicklungspunkt und Konvergenzradius.
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} n^3(x-2)^n[/mm]
> Hallo mein Problem liegt
> bei einer Umformung um den Konvergenzradius rauszubekommen
> hier mal kurz die Musterlösung zu dem Teil:
> [mm]\left| \bruch{a_{n+1}}{a_n} \right|=\bruch{(n+1)^3}{n^3}=\bruch{n^3(1+\bruch{1}{n})^3}{n^3}=(1+\bruch{1}{n})^3 =1[/mm]
>
> Mein Problem liegt im Schritt:
> [mm]\bruch{(n+1)^3}{n^3}=\bruch{n^3(1+\bruch{1}{n})^3}{n_3[/mm]
>
> Gibts da ein Gesetz oder eine Formel mit der man das
> einfach herleiten kann?
Da wird in der Klammer vor dem Potenzieren n ausgeklammert:
[mm] $(n+1)^3=\left[n\cdot{}\left(1+\frac{1}{n}\right)\right]^3=n^3\cdot{}\left(1+\frac{1}{n}\right)^3$ [/mm] ....
> Ich hab den ersten Term einfach mal ausgerechnet und komme
> auf:
> [mm]\bruch{n^3+3n^2+3n+1}{n^3}[/mm]
> Aber auch hier erschließt sich mir nicht direkt wie man
> dann auf die Umformung kommt auch wenn sie natürlich
> stimmt.
> Vielen Dank
> Gruß
> Marc
>
> Ich habe die Frage in keinem anderem Forum gestellt.
LG
schachuzipus
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