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Hallo,
ich weiß nicht wie ich folgende Algebra-Aufgabe lösen soll:
Bestimmen Sie den Umkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten) des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(1|2), B(-1|8) und C(6|6).
Wir sollen die Aufgabe mit Hilfe der Vektorrechnung lösen.
Ich habe daran gedacht, dass ich zuerst die Mittelpunkt zwei Seiten des Dreiecks berechne, z.B. [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{AC}. [/mm] Die Ortsvektoren habe ich ja, und so ist diese Berechnung kein Problem. Dann wollte ich zwei Geraden senkrecht durch diese Punkte konstruieren und dann einfach ihren Schnittpunkt ausrechnen. Als Aufpunkt kann ich die Mittelpunkte verwenden, aber welchen Richtungsvektor kann ich verwenden? Als Richtungvektor brauche ich wohl einen Vektor, der senkrecht zu dem Ortsvektor der Mittelpunkte ist. Wie komme ich da dran?
Oder weiß jemand eine bessere Lösung als mein Ansatz?
Schon mal vielen Dank im Voraus.
P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 So 06.02.2005 | | Autor: | Max |
Hi,
du kannst die senkrechten Vektoren zu den Seiten mit Hilfe des Skalarproduktes bestimmen. Es gilt
$ [mm] \vec{a} \bullet \vec{b} [/mm] =0 [mm] \quad \gdw \quad \vec{a} \perp \vec{b}$
[/mm]
Erinnerts du dich an das Skalarprodukt?
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