Umkreismittelpunkt und Umkreisradius < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr,
also ich habe hier eine Aufgabe mit folgenden Vorgaben:
A(4/3/0)
B(0/7/0)
C(0/0/7)
Die Aufgabenstellung heißt:
Bestimme den Umkreismittelpunkt (des Dreiecks ABC denke ich mal  ) und den Umkreisradius.
(Anleitung: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt dreier geeigneter Ebenen)
Kann mal jemand mir erklären, wie ich das rechnen kann? Denn außer dieser Aufgabe ist die Vektorrechnung echt kein Problem.
Als Tipp kann ich eigentlich nur geben zeichnen, zeichnen und nochmals zeichnen. Dann hat man echt kaum Probleme.
MfG DerMathematiker
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Hallo Marc,
ich werde versuchen heute Nachmittag bzw. Abend zu lösen, vorher habe ich noch keine Zeit, bin noch dabei für andere Fächer zu pauken, es scheint aber ganz simpel zu sein.
Spätestens heute Abend habe ich einen Versuch hier gepostet.
MfG DerMathematiker
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Hallo Ihr,
ich habe mal angefangen das mit dem Umkreismittelpunkt zu probieren ich habe jetzt folgenden Ansatz: Auf die Lösung komme ich noch nicht:
Also wir haben ein Dreieck und ich habe jeweils die Mittelpunkte der "Strecken" AB, AC und BC ausgerechnet:
[mm]\vec m1[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]\vec m2[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3/2 \\ 7/2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]\vec m3[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 7/2 \\ 7/2 \end{pmatrix}
[/mm]
So, dass sind die Mittelpunkte/vektoren des Dreiecks.
Und die Symmetrieebene habe ich dann auch ganz einfach berechnet, indem jeweils der Mittelpunkt Aufpunkt und der Richtungsvektor der Geraden AB, AC, BC genommen.
Ist das Richtig??
Also die 3 Ebenen sind:
eab: [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\0\end{pmatrix}*[/mm] [mm]\vec x[/mm] = 3
eac: [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\7\end{pmatrix}*[/mm] [mm]\vec x[/mm] = 12
ebc: [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\1\end{pmatrix}*[/mm] [mm]\vec x[/mm] = 0
So, wie komme ich aber jetzt auf den Schnittpunkt der drei Ebenen, der gleichfalls Umkreismittelpunkt ist?
Der Rest finde ich dann kein Problem mehr, denn der Radius ist ja dann der Abstand vom Umkreismittelpunkt, den ich jetzt mal [mm]/vec m [/mm] taufe, von einem Dreieckseckpunkt also zum Beispiel Punkt A.
Ist das soweit richtig? Aber weiter weiß ich nicht. Ich weiß nicht, wie ich das mit dem Schnittpunkt der drei Ebenen hinbiegen soll.
MfG DerMathematiker
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