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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 10.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | [mm] z=(\bruch{3}{2} [/mm] + [mm] i\wurzel{\bruch{3}{2}})^{2}
[/mm]
Umformen a) z=a+ib
b) [mm] z=re^{\phi*x} [/mm] |
ich habe es mal so gemacht -->
a = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ; b = [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}}
[/mm]
_ z = ( a + i*b [mm] )^{2}
[/mm]
=> z = [mm] a^{2} [/mm] + 2 ab*i + [mm] i^{2}*b^{2} [/mm] = a² + 2 ab*i - b²
einsetzen :
z = [mm] \bruch{9}{4} [/mm] + [mm] 3*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
z = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] 3*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*( [/mm] 1+ [mm] 4*\wurzel{\bruch{3}{2}}*i [/mm] )
mit r = [mm] \wurzel{( \bruch{3}{4} )^{2} + ( 3*\wurzel{\bruch{3}{2}} )^{2} }
[/mm]
r = [mm] \wurzel{( \bruch{9}{16} + 9*\bruch{3}{2} )} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{225}{16}} [/mm] = [mm] \bruch{15}{4}
[/mm]
[mm] cos\phi [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{3}{4}}{\bruch{15}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] sin\phi [/mm] = [mm] \bruch{3*\wurzel{\bruch{3}{2}}}{\bruch{15}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\wurzel{24}
[/mm]
z = [mm] \bruch{3}{4}*e^{i*4\pi}
[/mm]
Hallo Leute !
Ich würde gerne wissen ob meine Rechnung bis hierhin richtig ist und wenn ja welche Werte man für [mm] cos\phi [/mm] und [mm] sin\phi [/mm] einsetzen kann ?
sind meine richtig ?
vielen dank
Mfg Ulli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 10.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Hallo!
Die Rechnung bei der a) sieht gut aus, bei der b) kann ich dir leider nicht helfen, da ich mich da zu wenig mit auskenne.
Viele Grüße,
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mo 10.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Guten abend!
ich hatte [mm] \bruch{1}{5} [/mm] ausgeklammert und dann gekürzt ! [mm] \bruch{15}{20} [/mm] also [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
das war glaube ich verkehrt , ich rechne nochmal nach !
Mfg Ulli
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das stimmt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Rechne hier: [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Im(z)}{Re(z)}$ [/mm] .
