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| Aufgabe | Bei einem Unternehmen wird die Kostenfunktion pro Einheit mit k(x)= 0.044x³ - 2x² + 50x + 600 beschrieben. Jede Produktionseinheit wird für 60 Euro verkauft!
Bei wie vielen Produktionseinheit ist der Gewinn maximal? |
Hey,
also den Gewinn berechnet man ja Umsatz - Kosten.
Die Kostenfunktion habe ich da ja... und die Umsatzfunktion ist doch eigenlich 60y?
aber wie kommt man so auf einen gemeinsame zielfunktion, von der man die extremwerte bestimmen kann?
danke
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Hallo Tabachini,
x steht für die Stückzahl ("Kosten pro Einheit")! Dann muss die Umsatzfunktion u(x) = 60x lauten und es ist kein Problem mehr, beide Funktionen zu einer Gewinnfunktion zu kombinieren, genau wie du geschrieben hast mit Umsatz -Kosten.
Viele Grüße,
Julia
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also ja es stimmt x steht für die stückzahl.
also das ist jetzt eine sehr dumme frage und ich schäme mic auch sie zu stellen aber:
Umssatz - Kosten = Gewinn
60x - 0,044x³ - 2x² +110x + 600 = 0
so wie löse ich das?!
oder heißt es
60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600) = 0
oh man iwie hab ichn brett vorm kopf :D
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Fr 28.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Gewinnfunktion ist.
G(x)= 60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
Und jetzt suchst du die Gewinnmaximumsmenge [mm] x_{G}, [/mm] also das Maximum der Gewinnfunktion, also das [mm] x_{G}, [/mm] für das gilt:
[mm] G'(x_{G})=0 [/mm] (notwendige Bed.) und [mm] G''(x_{G})<0 [/mm] (hinreichende Bed.)
[mm] G(x_{G}) [/mm] ist dann der maximale Gewinn.
Und G'(x)=0 zu lösen, sollte kein Problem sein 
Fasse aber erst G(x) noch zusammen.
Marius
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Ich weiß jetzt ich hab Mathe LK aber ich weiß es trotzdem nicht!
Wie fasst man
G(x)= 60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
denn zusammen?
also wenn man das so stehen lässt kann man G' nicht leich 0 setzen....
aber man kann doch nicht jeden summanden von 60x abziehen oder?
G(x)= 60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
= 60x- 0,044x³ - 60x + 2x²+ 60x -110x +60x -600
= 10x - 0,044x³ + 2x² -600
G'(x) = 10 - 0,132x² + 4x = 0
-0,132x² + 4x+ 10 = 0
hm hä ist das flasch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Fr 28.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ich weiß jetzt ich hab Mathe LK aber ich weiß es trotzdem
> nicht!
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> Wie fasst man
> G(x)= 60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
> denn zusammen?
Naja, Minusklammer auflösen und dann das zusammenfassen, was geht.
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> also wenn man das so stehen lässt kann man G' nicht leich
> 0 setzen....
> aber man kann doch nicht jeden summanden von 60x abziehen
> oder?
>
> G(x)= 60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
Nein, nur das mit den x.
60x - (0,044x³ - 2x² +110x + 600)
[mm] =60x-0,044x³\red{+}2x²\red{-}110x\red{-}600
[/mm]
[mm] =-0,044x³+2x²\red{-50}x-600
[/mm]
> G'(x) = 10 - 0,132x² + 4x = 0
Nein, das stimmt nicht, da G(x) schon falsch war.
Setze die Ableitung nicht sofort gleich Null. Schreibe erstmal nur G'(x) hin, und setze diese erst im nächsten Schritt =0
Also: [mm] G'(x)=\ldots
[/mm]
Und dann: [mm] \ldots=0
[/mm]
Und diese quadratische Gleichung solltest du (erst recht im LK) ohne Probleme lösen können.
Marius
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