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| Aufgabe | Aufgabe 1:
Der MArkt für ein bestimmtes Produkt lasse sich vom Produzenten marketingbezogen in mehrere Zielgruppen zerlegen. Langjährige Marktbeobachtungen ergaben folgenden Zusammenhang: Je höher der Segmentierungsgrad x (der Wertebereich für x liegt zwischen 0% und 100%), desto höher aber auch die aus der Segmentierungsstrategie resultierenden gesamten Produktons- und Marketingkosten K (in Tsd). Der quantitative Zusammenhang wird durch folgende Funktionen beschrieben:
Umsatz U(x)= -0,15 * (x-100)² + 850
Kosten K(x)= 0,05x² + 400
1,1 Welchen Segmentierungsgrad muss der Betrieb erreicheb, um die Kosten zu decken.
1,2 Bei welcehm Segmentierungsgrad erzielt der Produzent maximalen Gesamtgewinn? Bestätigen sie auch analytisch die Maximumeigenschaft.
1,3 Wie hoch ist dieser Maximalgewinn. |
Hy Leute,
ich habe heute vormittag eine Matheklausur geschrieben und leider wird es sehr knapp zu bestehen. Ein Teil der Aufgaben (neben STatistik und ein bischen Finanz-Mathe) ist die o.a. Aufgabe. Hier habe ich voll gepatzt.
Könnt Ihr mir weiterhelfen wie man auf die Lösung kommt.
Also bei 1,1 habe ich gedacht zum Kosten decken --> U(x) = K(x). Aber es kam nur Mist bei raus und deswegen ging es auch
bei
2,2 mit Mist weiter. Da habe ich dann U(x) - K(x) = G(x) gedacht. Daraus die Ableitung und die Nullsetzung. Daraus wiederum die Ableitung um den Beweis für ein Maximum zu erhalten.
Ich glaube das Grundproblem war 1,1 bzw. die Auflösung der Klammer der Umsatz-Funktion, wo ich immer auf eine binomische Formel gekommen bin
?!
Ich hoffe noch ein paar Punkte bei den anderen Sachen und für den richtigen Weg zu bekommen. Drückt mir die Daumen ! Aber was zum Teu... wäre die Lösung gewesen ?!
Gruss,
Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Mi 23.07.2008 | | Autor: | NewtonsLaw |
Bin ganz deiner Meinung, was die Vorgehensweise der Berechnungen betrifft.... Ich hab die 1.1 mal gerechnet die dir Schwierigkeiten bereitet; jetzt würde mich natürlich dein Ergebnis interessieren (ich nehme mal an dass du das noch weißt oder schnell rechnen kannst?)
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Also, wie gesagt, ich hatte Probleme mit dem Auflösen der Umsatzfunktion.
U(x)= -0,15* (x-100)² + 850
U(x)=-0,15* (X²-200x+10000)+850
U(x)=-0,15x² + 30x -650
Ist das in den Klammern nicht eine binomische Formel ?! War nicht sicher ob -200x oder +200x, aber bei beiden war das Ergebnis später mist.
U(x)=K(x)
0,05x²+400 = -0,15x²+30x-650
0=-0,2x²+30x-1050
0=x²-150x+350
dann die pq-Formel , aber das ergibt nur Mist .... also nichts zwischen 0 und 100 ?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 23.07.2008 | | Autor: | NewtonsLaw |
Kontrolliere diese Rechnung nochmal!
Hier ist der Fehler!
U(x)=K(x)
0,05x²+400 = -0,15x²+30x-650
0=-0,2x²+30x-1050
0=x²-300x+350
Die letzte Umrechnung ist falsch, danach sollte es klappen!
Kleiner Hinweis: Du musst alles durch (-0,2) teilen, keine Ahnung was DU gemacht hast! 
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leider passt da was anderes anscheinend auch nicht .... :-(
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hallo Patrick,
ich hab zwar keine Ahnung, was "Segmentierungsstrategie"
und "Segmentierungsgrad" bedeuten könnten. Ich vermute aber,
dass man für deine erste Teilaufgabe die Gleichung U(x)=K(x)
lösen musste.
Mein Rechner liefert dafür die Lösungen [mm] x_1\approx [/mm] 55.6 und [mm] x_2\approx [/mm] 94.4.
Damit [mm] U\ge [/mm] K , muss x [mm] \ge [/mm] 55.6 sein.
Ein Maximum des Gewinns G=U-K finde ich bei x=75: [mm] G_{max}=375
[/mm]
Dass für x exakt 75 herauskommt, ist ein zwar nicht wirtschaftlich,
aber sehr wohl pädagopsychologisches Argument dafür, dass
es stimmen könnte...
LG Wirtschaftsbanause
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Hy Wirtschaftsbanause  ,
kannst du mir auch den Lösungsweg geben wie du auf x1 und x2 gekommen bist ?! Sieht zumindest korrekt aus von den Zahlen aus gesehen ....
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> Hy Wirtschaftsbanause ,
>
> kannst du mir auch den Lösungsweg geben wie du auf x1 und
> x2 gekommen bist ?! Sieht zumindest korrekt aus von den
> Zahlen aus gesehen ....
ganz primitiv: solve(U(x)=K(x),x) mit dem CAS-Rechner ....
(ich hätte es aber ganz bestimmt auch von Hand zuwege bringen
können : brav ausmultiplizieren, zusammenfassen und abc-Formel
anwenden)
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Do 24.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du U(x) und K(x) gleichsetzt, ergibt sich:
-0,15*(x-100)²+850=0,05x²+400
[mm] \gdw [/mm] -0,15(x²-200x+10.000)+850=0,05x²+400
[mm] \gdw [/mm] -0,15x²+30x-1.500=0,05x²-350
[mm] \gdw [/mm] -0,2x²+30x-1.050=0
[mm] \gdw [/mm] x²-150x+5.250=0
Und jetzt p-q-Formel:
[mm] x_{1;2}=75\pm\wurzel{(75)²-5.250}
[/mm]
[mm] =75\pm\wurzel{5.625-5.250}
[/mm]
[mm] =75\pm\wurzel{375}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}\approx75+19,36=94,36 [/mm] und [mm] x_{2}\approx75-19,36=55,63
[/mm]
Zu der Binomischen Formel: Die sollte man eigentlich ohne Probleme handhaben können. Ansonsten findet man die auch in jeder Formelsammlung.
Marius
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