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Hallo ich hab die Aufgabe (hierzu existiert keine Aufgabenstellung) einen Matrizengleichung umzustellen, die ich aufgrund fehlender Erfahrung und Praxis nicht umstellen kann. Sie lautet:
[mm] \nabla \times \left( \bruch{1}{\mu} \nabla \times \mathbf A - \mathbf M \right) [/mm] = [mm] \mathbf{0}
[/mm]
Worin [mm] \mathbf{A} [/mm] das magnetische Vektorpotential und [mm] \mathbf{M} [/mm] der Vektor der Magentisierung.
Gelöst haben möchte ich das Gleichungssystem nach [mm] \mathbf{M}!
[/mm]
Hoffe ihr könnt mich darin unterstützen.
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> Hallo ich hab die Aufgabe (hierzu existiert keine
> Aufgabenstellung) einen Matrizengleichung umzustellen, die
> ich aufgrund fehlender Erfahrung und Praxis nicht umstellen
> kann. Sie lautet:
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> [mm]\nabla \times \left( \bruch{1}{\mu} \nabla \times \mathbf A - \mathbf M \right)=\ \ \mathbf{0}[/mm]
>
> Worin [mm]\mathbf{A}[/mm] das magnetische Vektorpotential und
> [mm]\mathbf{M}[/mm] der Vektor der Magentisierung.
>
> Gelöst haben möchte ich das Gleichungssystem nach
> [mm]\mathbf{M}![/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hoffe ihr könnt mich darin unterstützen.
Hallo linuxfan,
dies ist nicht eine Gleichung, die man einfach so
"umstellen" kann. Mit dem Symbol "\nabla" ist der
Nabla-Operator gemeint. Insbesondere steht
$\nabla\times\mathbf A$
für $\ \mathbf{rot\ A}$ , also die Rotation des Vektorfeldes $\mathbf A$ ,
das ergibt wieder ein Vektorfeld.
Was hier also vorliegt, ist eine Differentialgleichung, die man
nicht in allgemeiner Form nach \mathbf{M} auflösen kann, und
die auch bei vorgegebenem \mathbf{A} im allgemeinen recht
schwierig zu lösen sein dürfte.
Ein Stück weit könnte man allerdings umformen:
$\nabla \times \left( \bruch{1}{\mu} \nabla \times \mathbf A - \mathbf M \right)=\ \ \mathbf{0}$
$\gdw\quad\ \nabla \times \left( \bruch{1}{\mu} \nabla \times \mathbf A \right)- \nabla \times\mathbf M \right)=\ \ \mathbf{0}$
$\gdw\quad\ \nabla \times\mathbf M \right)\ =\ \bruch{1}{\mu}\ \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf A \right)$
LG Al-Chwarizmi
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Danke zunächst für deinen Antwort.
Gut dann kann man die Gleichung doch bestimmt nach [mm] \textbf{M} [/mm] auflösen, indem man beide Seiten integriert? Wie würd das dann aussehen?
Grüße
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> Danke zunächst für deine Antwort.
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> Gut dann kann man die Gleichung doch bestimmt nach
> [mm]\mathbf{M}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
auflösen, indem man beide Seiten integriert?
> Wie würd das dann aussehen?
>
> Grüße
Hallo linuxfan,
wir haben also die Gleichung
$\nabla \times\mathbf M\ =\ \bruch{1}{\mu}\ \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf A \right) $
Ist das Vektorfeld \mathbf{A} gegeben, können wir die rechte
Seite als ein gegebenes Vektorfeld $\mathbf{C}$ betrachten:
$\nabla \times\mathbf M\ =\ \mathbf C $
Ausgeschrieben:
$\nabla \times\mathbf M\ =\ \pmat{\frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial z}}\times\pmat{\mathbf M_x\\ \mathbf M_y\\ \mathbf M_z}\ =\ \pmat{\mathbf C_x\\ \mathbf C_y\\ \mathbf C_z} $
Im Einzelnen bedeutet dies:
$\ (1)\quad\frac{\partial \mathbf M_z}{\partial y}-\frac{\partial \mathbf M_y}{\partial z}\ =\ \mathbf C_x}$
$\ (2)\quad\frac{\partial \mathbf M_x}{\partial z}-\frac{\partial \mathbf M_z}{\partial x}\ =\ \mathbf C_y}$
$\ (3)\quad\frac{\partial \mathbf M_y}{\partial x}-\frac{\partial \mathbf M_x}{\partial y}\ =\ \mathbf C_z}$
So. Jetzt bleibt mir nur noch, dir für die Auflösung
dieses Differentialgleichungssystems viel Glück zu
wünschen ... 
... und man fragt sich wieder einmal, wie die Natur
dies offenbar überall und immer wieder in null komma
nichts schafft !
LG Al-Chw.
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