Umstellen der Gleichung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 16.10.2007 | | Autor: | claudi7 |
| Aufgabe | | Prüfen Sie dei Folge [mm] a_n=\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}} [/mm] auf Monotonie und stellen Sie eine Vermutung über den Grenzwert an. |
Es geht um eine Grenzwertaufgabe, die ich eigentlich schon gelöst habe, allerdings mit anderem Lösungweg, wie auf dem Lösungsblatt.
- streng monoton steigend und der Grenzwert ist [mm] \wurzel{5}
[/mm]
aber die Gleichung wurde wie folgt umgeformt
[mm] a_n=\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}=\wurzel{{5-}\bruch{5}{n+1}}
[/mm]
und ich komme einfach nicht drauf wieso [mm] \wurzel{{5-}\bruch{5}{n+1}}
[/mm]
Steh wohl auf dem Schlauch. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Claudi!
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{5n}{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{5n \ \red{+5-5}}{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{5n+5}{n+1}+\bruch{-5}{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{5*(n+1)}{n+1}-\bruch{5}{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{5-\bruch{5}{n+1}}$$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Do 18.10.2007 | | Autor: | claudi7 |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Wäre nicht drauf gekommen 
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