Umstellen einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
| Aufgabe | Lösen folgende Gleichung nach [mm] \alpha_{2} [/mm] auf:
[mm] \bruch{F_2*sin\alpha_2}{sin\alpha_1}=\bruch{F_3+F_2*cos\alpha_2}{F_2*cos\alpha_1} [/mm] |
Hallo kann mir hier jemand helfen? Ich muss morgen meine Hausaufgaben abgeben aber habe bei dieser Aufgabe keine Ahnung wie ich die umstellen soll. Ich erinnere mich noch, dass es
[mm] tan\alpha =\bruch{sin\alpha}{cos\alpha}
[/mm]
Kann mir jemand helfen bzw kennt die Lösung?
Danke
Ups hatte mich in der Gleichung verschrieben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Lösen folgende Gleichung nach [mm]\alpha_{2}[/mm] auf:
>
> [mm]\bruch{F_2*sin\alpha_2}{sin\alpha_1}=\bruch{F_3+F_2*sin\alpha_2}{F_2*cos\alpha_1}[/mm]
> Hallo kann mir hier jemand helfen? Ich muss morgen meine
> Hausaufgaben abgeben aber habe bei dieser Aufgabe keine
> Ahnung wie ich die umstellen soll. Ich erinnere mich noch,
> dass es
> [mm]tan\alpha =\bruch{sin\alpha}{cos\alpha}[/mm]
> Kann mir jemand
> helfen bzw kennt die Lösung?
> Danke
Hallo,
multipliziere die Gleichung mit beiden Nenner, damit der Bruch verschwindet. Multipliziere beide Seiten aus und stelle dann mit Addition bzw. Subtraktion so um, dass alle Produkte mit [mm] sin$\alpha_2$ [/mm] auf eine Seite und der Rest auf die andere Seite kommt.
Dann diesen Sinus ausklammern...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
ausmultipliziert und sortiert erhalte ich
[mm] F_2^{2}*sin\alpha_2*cos\alpha_2-F_2*cos\alpha_2*sin\alpha_1=F_3*sin\alpha_1
[/mm]
aber was kann ich jetzt machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Do 20.09.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast offenbar [mm] \alpha_1 [/mm] und [mm] \alpha_2 [/mm] vertauscht, siehe deine Aufgabe, gucke mal bitte drüber und kläre es, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 20.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenn besser deine winkel um, etwa [mm] \alpha_1=\alpha, \alpha_2=\beta, [/mm] dann kommst du nicht so durcheinander!
da die F wahrscheinlich Kräfte oder andere physikalische Größen sind, ist schon an der Ausgangsgleichung was falsch!
auch im linken Bruch muss im Nwnnwe ein F stehen, oder im rechten keines.
Sieh die gleichung noch mal nach!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
[mm] \bruch{F_2*sin\beta}{sin\alpha}=\bruch{F_3-F_2*cos\beta}{F_2*cos\alpha}
[/mm]
[mm] F_2^2*sin\beta*cos\alpha=F_3*sin\alpha-F_2*cos\beta*sin\alpha
[/mm]
[mm] F_2^2*sin\beta*cos\alpha+F_2*cos\beta*sin\alpha=F_3*sin\alpha-F_2
[/mm]
Und jetzt?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Do 20.09.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo mueller,
gehe doch erst einmal leduarts Hinweis nach.
Vermutlich geht es hier doch um eine Kräftegleichung. Die kann aber so nicht stimmen!
Woher stammt denn die umzuformende Gleichung?
So wie jetzt ist sie tatsächlich unhandlich und nur mühsam zu lösen.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
>
> [mm]\bruch{F_2*sin\beta}{sin\alpha}=\bruch{F_3-F_2*cos\beta}{F_2*cos\alpha}[/mm]
>
> [mm]F_2^2*sin\beta*cos\alpha=F_3*sin\alpha-F_2*cos\beta*sin\alpha[/mm]
>
> [mm]F_2^2*sin\beta*cos\alpha+F_2*cos\beta*sin\alpha=F_3*sin\alpha-F_2[/mm]
> Und jetzt?
> Danke!
Meine Antwort von vorhin gilt immer noch. Sortieren, ausklammern,...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
[mm] \bruch{F_2*cos\beta}{cos\alpha}=\bruch{G_3-F_2*sin\beta}{sin\alpha}
[/mm]
$ [mm] F_2\cdot{}cos\beta\cdot{}sin\alpha+F_2\cdot{}sin\beta\cdot{}cos\alpha=F_3\cdot{}cos\alpha [/mm] $
Wie kann ich jetzt [mm] \beta [/mm] ausklammern?
oder meinst Du:
[mm] F_2(cos\beta*sin\alpha+sin\beta*cos\alpha)=F_3*cos\alpha
[/mm]
Würde mir abe rauch nicht helfen glaube ich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
>
> [mm]\bruch{F_2*cos\beta}{cos\alpha}=\bruch{G_3-F_2*sin\beta}{sin\alpha}[/mm]
>
> [mm]F_2\cdot{}cos\beta\cdot{}sin\alpha+F_2\cdot{}sin\beta\cdot{}cos\alpha=F_3\cdot{}cos\alpha[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt [mm]\beta[/mm] ausklammern?
> oder meinst Du:
> [mm]F_2(cos\beta*sin\alpha+sin\beta*cos\alpha)=F_3*cos\alpha[/mm]
>
> Würde mir abe rauch nicht helfen glaube ich
Hast recht, man könnte auch schon einen Schritt vor dem Ausklammern einhaken. Was ich jetzt erst gesehen habe:
Teile die ganze Gleichung durch [mm] cos$\alpha$. [/mm] Da verschwindet es an einigen Stellen ganz, und einmal entsteht [mm] tan$\alpha$.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
wenn ich teile erhalte ich:
[mm] F_2*cos\beta*tan\alpha+F_2*sin\beta=F_3
[/mm]
aber wie geh es weiter?
Wäre echt dankebar für die Lösung
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Hallo mueller,
was wird das denn hier?
Wenn Du keine Äquivalenzumformungen kannst, solltest Du mit etwas einfacherem anfangen.
Wenn Du die trigonometrischen Funktionen nicht kannst, solltest Du auch mit etwas einfacherem anfangen.
> wenn ich teile erhalte ich:
> [mm]F_2*cos\beta*tan\alpha+F_2*sin\beta=F_3[/mm]
> aber wie geh es weiter?
Du löst diese Gleichung jetzt nach [mm] \tan{\alpha} [/mm] auf und wendest dann die Umkehrfunktion des Tangens auf, den Arcus Tangens.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
ich möchte [mm] \beta [/mm] wissen nicht [mm] \alpha
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Do 20.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann teil noch durch [mm] cos\beta [/mm] und lös dann nach [mm] tan\beta [/mm] auf
Gruss leduart
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Hallo nochmal,
> ich möchte [mm]\beta[/mm] wissen nicht [mm]\alpha[/mm]
Dann bleibt Dir wohl nur der Weg, den ich vorhin vorgeschlagen habe. Steht in der Threadübersicht weiter unten.
Das war der Vorschlag mit dem Additionstheorem.
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{F_2*cos\beta}{cos\alpha}=\bruch{G_3-F_2*sin\beta}{sin\alpha}[/mm]
Ist das jetzt die neue Ausgangsgleichung? [mm] G_3 [/mm] ist wahrscheinlich nur ein Tippfehler.
> [mm]F_2\cdot{}cos\beta\cdot{}sin\alpha+F_2\cdot{}sin\beta\cdot{}cos\alpha=F_3\cdot{}cos\alpha[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt [mm]\beta[/mm] ausklammern?
[mm] \beta [/mm] wirst Du überhaupt nicht ausklammern können.
> oder meinst Du:
> [mm]F_2(cos\beta*sin\alpha+sin\beta*cos\alpha)=F_3*cos\alpha[/mm]
>
> Würde mir abe rauch nicht helfen glaube ich
Hier ist eine andere Vereinfachung wahrscheinlich viel hilfreicher:
[mm] F_2(\cos{\beta}*\sin{\alpha}+\sin{\beta}*\cos{\alpha})=F_2*\sin{(\alpha+\beta)}=F_3*\cos{\alpha}
[/mm]
Wenn jetzt [mm] \alpha, F_2, F_3 [/mm] gegeben sind, dann kann man [mm] \alpha+\beta [/mm] leicht ermitteln - und daraus dann eben auch [mm] \beta.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Do 20.09.2012 | | Autor: | mueller |
[mm] F_2, F_3 [/mm] und [mm] \alpha [/mm] sind gegeben aber ekenne trotzdem nicht wie ich jetzt weiter machen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
> [mm]F_2, F_3[/mm] und [mm]\alpha[/mm] sind gegeben aber ekenne trotzdem nicht
> wie ich jetzt weiter machen soll
Hallo,
reverend spielt auf die Möglichkeit an, in der ersten Klammer das Additionstheorem für den Sinus einer Summe von Winkeln anzuwenden.
Wenn du davon noch nichts gehört haben solltest, ist meine Variante mit dem Tangens vielleicht machbarer.
Gruß Abakus
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