Umstellen von (A+B)^{-1} < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Di 19.07.2005 | | Autor: | Jenss |
Hallo zusammen,
ich habe eine vermutlich einfach Frage aus der linearen Algebra:
A und B sind 2 quadratisch-symmetrische Matrizen... wie kann ich denn den folgenden Ausdruck umformen:
[mm](A+B)^{-1}[/mm]
Grüße
Jens
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Di 19.07.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
ganz ohne Voraussetzungen geht es wohl nicht. Zumindest muß die Größe von A gleich der Größe von B sein und A + B muß überhaupt invertierbar sein. Dann ist die Frage durchaus erlaubt: Was soll denn rauskommen? Wenn es z. B. 1x1-Matrizen sind, also Zahlen a und b, könnte man a aus dem Nenner ausklammern (wenn a nicht 0) und dann den Rest in eine geometrische Reihe entwickeln, die unter gewissen Bed. an b konvergiert. So etwas gibt es bei Matrizen auch, aber ich habe das im Moment nicht in voller Schönheit parat. Vielleicht heute abend bei einem Bier, wenn mir was einfällt, mache ich morgen weiter.
Ciao
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Hallo Jens,
> ich habe eine vermutlich einfach Frage aus der linearen
> Algebra:
das sind immer die schlimmsten....
> A und B sind 2 quadratisch-symmetrische Matrizen... wie
> kann ich denn den folgenden Ausdruck umformen:
>
> [mm](A+B)^{-1}[/mm]
Hmm, was erwartest du denn da als Ergebnis?
Nimm mal als Beispiel den trivialen Fall der 1x1-Matrizen, also zB. die rellen Zahlen. Wie möchtest Du [mm](a+b)^{-1}=\bruch{1}{a+b}[/mm] noch weiter umformen, geschweige denn vereinfachen?
Ich denke, da kann man nicht viel machen, wie schon der triviale Fall zeigt.
Dachtest Du, dass eine ähnliche Beziehung wie bei der Matrix-Multiplikation, also [mm](A*B)^{-1}=B^{-1}*A^{-1}[/mm] gilt? Im Gegensatz zur Multiplikation folgt ja bei der Addition aus der Invertierbarkeit der Summanden nicht die Invertierbarkeit der Summe.
Viele Grüße
Matthias
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