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Umstellung: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:23 So 09.09.2018
Autor: sancho1980

Aufgabe
Lösen Sie nach x auf: [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm] = 2c, c [mm] \ge [/mm] 1.

Hallo!

Da ich leider etwas planlos war, habe ich mir die Aufgabe mal von Math42 lösen lassen.
Der Trick, der mir gefehlt hat, liegt darin, bei der Gleichung

[mm] \bruch{e^{2x} + 1}{e^x} [/mm]

für [mm] e^x [/mm] eine eigene Variable einzusetzen u := [mm] e^x: [/mm]

[mm] \bruch{u^2 + 1}{u} [/mm] = 2c

Dann kann man umstellen zu

[mm] u^2 [/mm] + 1 = 2cu (1)

Danach geht Math42 aber einen Weg, den ich nicht ganz verstehe, warum er notwendig ist:

[mm] (u-c)^2 [/mm] = -1 + [mm] c^2 [/mm]

Am Ende kommt die App dann raus bei dem Ergebnis

x = [mm] ln(\wurzel{-1 - c^2} [/mm] + c) bzw. x = [mm] ln(-\wurzel{-1 - c^2} [/mm] + c)

Ich kann den Lösungsweg ja durchaus nachvollziehen. Allerdings dachte ich mir, dass es doch einfacher ist, einfach die quadratische Gleichung (1) zu lösen:

[mm] u^2 [/mm] -2cu + 1 = 0

Allerdings komme ich dann auf das Ergebnis:

x = ln(c + [mm] \wurzel{c - 1}) [/mm] bzw. x = ln(c - [mm] \wurzel{c - 1}) [/mm]

Wieso kommen hier zwei verschiedene Sachen raus? Habe ich mich verrechnet oder anderweitig einen Denkfehler?

        
Bezug
Umstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 So 09.09.2018
Autor: sancho1980

einfach ignorieren ... hab mal wieder geschusselt sorry!

Bezug
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