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| Aufgabe | [mm] \{\bruch{1}{3}\pi*m^{2}*x^{3}\}^{h}_{0}
[/mm]
=
[mm] \integral_{0}^{h}{\pi*m^{2}*x^{2} dx}
[/mm]
Anm.: die geschwungenen Klammern sind im Orginal eckige. |
Hallo,
in meinem Mathebuch bin ich auf die diese Gleichung gestoßen. Nun habe ich eine Stunde daran herumgegrübelt und kann es einfach nicht nachvollziehen.
Wie gelingt es die [mm] \bruch{1}{3}\pi [/mm] auf [mm] \pi [/mm] und die [mm] x^{3} [/mm] auf [mm] x^{2} [/mm] zu bringen.
Bin für jede Hilfestellung dankbar
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Hallo Windbeutel,
> [mm]\{\bruch{1}{3}\pi*m^{2}*x^{3}\}^{h}_{0}[/mm]
> =
> [mm]\integral_{0}^{h}{\pi*m^{2}*x^{2} dx}[/mm]
>
> Anm.: die geschwungenen Klammern sind im Orginal eckige.
Ich tippe mal, dass das eher so herum aussieht:
[mm] \int_{0}^{h}{\pi*m^2*x^2 dx}= \left [ \bruch{1}{3}*m^2*x^3 \right ]_0^h
[/mm]
Das ist ein bestimmtes Integral, es wird nach x integriert und eine Stammfunktion von [mm] x^2 [/mm] ist [mm] x^3/3, [/mm] das war es schon.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | | $ [mm] \int_{0}^{h}{\pi\cdot{}m^2\cdot{}x^2 dx}= \left [ \bruch{1}{3}\cdot{}m^2\cdot{}x^3 \right ]_0^h [/mm] $ |
Hallo,
als bestimmtes Integral habe ich es schon erkannt.
Ledier gelingt es mir nicht den Rechenweg nachzuvollziehen.
Wenn ich aus [mm] \left [ \bruch{1}{3}\cdot{}m^2\cdot{}x^3 \right ]_0^h [/mm] $ die Stammfunktion bilde komme ich immer auf etwas anderes:
Also ich gehe von [mm] \pi m^{2} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] aus.
Wenn ich es richtig im Hinterkopf habe erechne ich dad unbestimte Integral so:
[mm] \bruch{1}{n+1}x^{n+1}
[/mm]
Wende ich das mal komme ich auf
[mm] \pi\bruch{1}{2+1}m^{3}*\bruch{1}{2+1}x^{3}
[/mm]
Also lande ich bei [mm] m^{3}??? [/mm] nicht wie im Buch bei [mm] m^{2}
[/mm]
begehe ich da irgendwo einen schlimmen Denkfehler oder wende ich die falsche Formel an?
Bin für jede Hilfe dankbar
Grüße
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> [mm]\int_{0}^{h}{\pi\cdot{}m^2\cdot{}x^2 dx}= \left [ \bruch{1}{3}\cdot{}m^2\cdot{}x^3 \right ]_0^h[/mm]
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> Hallo,
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> als bestimmtes Integral habe ich es schon erkannt.
> Ledier gelingt es mir nicht den Rechenweg
> nachzuvollziehen.
>
> Wenn ich aus [mm]\left [ \bruch{1}{3}\cdot{}m^2\cdot{}x^3 \right ]_0^h[/mm]
> $ die Stammfunktion bilde komme ich immer auf etwas
> anderes:
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> Also ich gehe von [mm]\pi m^{2}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] aus.
>
> Wenn ich es richtig im Hinterkopf habe erechne ich dad
> unbestimte Integral so:
> [mm]\bruch{1}{n+1}x^{n+1}[/mm]
Hallo,
ja.
>
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> Wende ich das mal komme ich auf
>
> [mm]\pi\bruch{1}{2+1}m^{3}*\bruch{1}{2+1}x^{3}[/mm]
>
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> Also lande ich bei [mm]m^{3}???[/mm] nicht wie im Buch bei [mm]m^{2}[/mm]
>
> begehe ich da irgendwo einen schlimmen Denkfehler
Ja.
Deine Variable ist x, was auch das dx im Integral sagt.
Die anderen Buchstaben sind Konstanten.
Dein [mm] m^2 [/mm] ist also so zu behandeln, als stünde dort [mm] 7^2. [/mm] Es ist ein konstanter Faktor.
LG Angela
> oder
> wende ich die falsche Formel an?
>
> Bin für jede Hilfe dankbar
> Grüße
>
>
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Hallo Windbeutel!
Ergänzend zu Angela's Antwort:
Da [mm] $\pi$ [/mm] und $m_$ bzw. [mm] $m^2$ [/mm] unabhängig von der (Integrations-)Variable $x_$ sind und wie Konstanten betrachtet werden dürfen, gilt schon für das Integral:
[mm] $\integral_0^h{\pi*m^2*x^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*m^2*\integral_0^h{x^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*m^2*\left[ \ \bruch{1}{3}*x^3 \ \right]_0^h [/mm] \ = \ ...$
Es dürfen als die entsprechenden konstanten Terme vor das Integral gezogen werden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Windbeutel |
Vielen Dank für eure Hilfe
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