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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 02.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
| Aufgabe | Bestimme die ganz rationale Funktion 2ten Grades deren Graph durch die Punkte A(1|3),B(-1|2) und C(3|2) geht
Mir wurde nur gesagt, dass man folgende allgemeine Funktion benutzen soll:
f(x)= ax²+bx+c
Dann sollte man das in 3 Gleichungen aufteilen um a,b und c auszurechnen |
Ich habe jetzt weiter gerechnet und bin so weit gekommen, weiter weiß ich jedoch nicht mehr:
Beispiel für Punkt A:
f(1)=3=a⋅(1)2+b⋅1+c⇒
I) 3=a+b+c
Punkt B
f(-1)=2=a⋅(-1)2+b⋅(-1)+c⇒
II) 2=a-b+c
Punkt C
III) 2=a⋅9+3⋅b+c
_________________
I) 3=a+b+c
a=3-b-c
II) 2=a-b+c
b=a+c-2
b=1-b
a=2-b-c
III) 2=a⋅9+3⋅b+c
-c= a⋅9+3⋅b-2
-c= [(2-b-c)⋅9]+[3⋅(1-b)]
-c=18-9b-9c+3-3b
Ich bin mir bei III noch nicht mal sicher, ob alles richtig ist, was ich da gemacht habe, wäre aber nett, wenn mir jemand sagen könnte, was ich verändern muss, und wie ich weiter vorgehen muss :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.anderesmatheforum.de/
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Hallo,
> Bestimme die ganz rationale Funktion 2ten Grades deren
> Graph durch die Punkte A(1|3),B(-1|2) und C(3|2) geht
>
> Mir wurde nur gesagt, dass man folgende allgemeine Funktion
> benutzen soll:
>
> f(x)= ax²+bx+c
>
> Dann sollte man das in 3 Gleichungen aufteilen um a,b und c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aufteilen ist zwar ein ungewöhnlicheres Wort dafür aber ok. Die Gleichunng enthält 3 Parameter die du bestimmen sollst.
> auszurechnen
> Ich habe jetzt weiter gerechnet und bin so weit gekommen,
> weiter weiß ich jedoch nicht mehr:
>
> Beispiel für Punkt A:
> f(1)=3=a⋅(1)2+b⋅1+c⇒
> I) 3=a+b+c
>
> Punkt B
> [mm] f(-1)=2=a⋅(-1)^{2}+b⋅(-1)+c⇒
[/mm]
> II) 2=a-b+c
>
> Punkt C
> III) 2=a⋅9+3⋅b+c
>
> _________________
>
> I) 3=a+b+c
> a=3-b-c
>
> II) 2=a-b+c
> b=a+c-2
>
> b=1-b
> a=2-b-c
>
> III) 2=a⋅9+3⋅b+c
>
> -c= a⋅9+3⋅b-2
>
> -c= [(2-b-c)⋅9]+[3⋅(1-b)]
>
> -c=18-9b-9c+3-3b
>
>
> Ich bin mir bei III noch nicht mal sicher, ob alles richtig
> ist, was ich da gemacht habe, wäre aber nett, wenn mir
> jemand sagen könnte, was ich verändern muss, und wie ich
> weiter vorgehen muss :)
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.anderesmatheforum.de/
weisst du wie du lineare Gleichungssysteme löst?
a+b+c=3
a-b+c=2
9a+3b+c=2
Jetzt rechnest du 1. Zeile "minus" 2.Zeile
a+b+c=3
2b=1
9a+3b+c=2
Was musst du jetzt rechnen?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 02.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
weisst du wie du lineare Gleichungssysteme löst?
a+b+c=3
a-b+c=2
9a+3b+c=2
Jetzt rechnest du 1. Zeile "minus" 2.Zeile
a+b+c=3
2b=1
9a+3b+c=2
Was musst du jetzt rechnen?
Gruß
Wie kommst du darauf, dass man einfach die erste zeile minus die zweite rechnen kann/darf?
So ist ja dann logisch, dann macht man geteil durch 2 dann weiß man, das b=0,5 ist und kann dann auch den rest ausrechnen, aber wie kommst du darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mi 02.12.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
Eine Gleichung kann man sich immer wie eine Waage vorstellen, bei der sich die beiden Seiten im Gleichgewicht befinden.
Zwei Gleichungen sind dann entsprechend zwei Waagen, bei denen jeweils rechte und linke Seite im Gleichgewicht sind.
Du darfst immer zwei Gleichungen addieren oder voneinander subtrahieren, denn dadurch änderst du ja am Gleichgewichtszustand nichts!
Das ist bei Gleichungssystemen immer dann besonders praktisch, wenn durch Addieren oder Subtrahieren von Gleichungen eine oder mehrere Variable verschwinden.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 02.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
So viel verstehe ich auch noch, das ist ja auf eine ganz normale gleichung bezogen, nur hier geht es mir darum eine gleichung mit 3 variablen zu lösen und deshalb habe ich deinen vorredner gefragt ;)
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Hallo, du löst nicht eine Gleichung mit drei Variablen, sondern ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen, du hattest
(1) 3=a+b+c
(2) 2=a-b+c
(3) 2=9a+3b+c
durch (1) minus (2) bekommst du 1=2b also b=0,5 setzte b=0,5 in (1) und (3) ein
(1) 3=a+0,5+c
(3) 2=9a+1,5+c
durch (1) minus (3) bekommst du 1=-8a-1 also a=-0,25,
jetzt sollte c kein Problem sein, mache für dich die Probe, ob die gegebenen Punkte zur Funktion gehören
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 02.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
Ja ich verstehe ja wie gesagt den Lösungsweg, nur verstehe ich nicht, wieso man den benutzen darf, denn wieso darf man einfach die erste gleichung minus die zweite gleichung rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 02.12.2009 | | Autor: | qsxqsx |
"...weil beide gleich sind"
Du hast zum Beispiel die Gleichung: a = a und b = b
wenn du jetzt die erste minus die zweite: a -b = a -b rechnest, dann ist das doch noch das gleiche, oder...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:19 Do 03.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
Mir ist zwar noch nicht ganz klar wieso, aber das Prinzip habe ich verstanden, dafür danke :)
hat sich jetzt erledigt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Do 03.12.2009 | | Autor: | glie |
> Mir ist zwar noch nicht ganz klar wieso, aber das Prinzip
> habe ich verstanden, dafür danke :)
Das finde ich etwas unbefriedigend. Kannst du nochmal genau sagen, an welcher Stelle du das nicht verstehst?
Gruß Glie
> hat sich jetzt erledigt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Do 03.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
Ich verstehe nicht, warum es erlaubt ist, einfach so die Gleichungen untereinander zu subtrahieren
(c=3,25)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Do 03.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Lindner,
dann versuche ich es noch einmal 
Nimm die Gleichung:
3x+4t=5
Jetzt nimm noch an, dass dein Lehrer dir gesagt hat, es soll 4t=8 sein. Dann kannst du mit deiner Gleichung folgendes veranstalten:
Zunächst subtrahieren wir auf beiden Seiten 4t
3x+4t=5 |-4t
ergibt
3x+4t-4t=5-4t
und das ist
3x=5-4t
Jetzt wissen wir ja, dass 4t=8 ist und können daher 4t gegen die 8 ersetzen:
3x=5-8
3x=-3
Diese Wegbeschreibung ist zwar länger, aber es ist nichts anderes als zwei Gleichungen zu subtrahieren.
3x+4t=5
4t=8
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Do 03.12.2009 | | Autor: | lindner7 |
Ok danke für die hilfreichen Informationen. Ich habe es jetzt verstanden :)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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