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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 15.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
| Aufgabe | Für beliebige Zahlen a,b>0 gilt:
log von b zur basis (1/a) = log von (1/b) zur basis a |
Hey ho,
hab gestern diesen beweis gemacht, war total stolz auf mich, dass ich ihn hinbekommen habe und dann hab ich gerade festgestellt, dass ich mich einfach nur im kreis gedreht habe... und jetz bin ich so auf "meine lösung" versessen, dass ich die richtige lösung übersehe, kann mir jemand einen denkanstoß geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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$x = [mm] \log_{1/a}(b) \gdw b=(1/a)^x$
[/mm]
$y = [mm] \log_{a}(1/b) \gdw\ldots$
[/mm]
leonhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 So 15.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
Also ich hab es grad nochmal versucht:
log von (1/b) zur basis a= log von (b hoch -1) zur basis a
= -log von b zur basis a
= -(lnb/lna)
= lnb/(-lna)
=lnb/(ln (a hoch -1))
=lnb/(ln(1/a))
=log von b zur basis 1/a
stimmt da jetzt so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 So 15.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
| Aufgabe | | [mm]\log_a{\left(\frac{1}{b}\right)} = \log_a{\left(b^{-1}\right)}
= -\log_a b
= -\frac{\ln b}{\ln a}
= \frac{\ln b}{-\ln a}
= \frac{\ln b}{\ln\left(a^{-1}\right)}
= \frac{\ln b}{\ln\left(\frac{1}{a}\right)}
= \log_{1/a}b[/mm] |
Könnte das mal bitte jemand korrekturlesen?
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Hallo sorry_lb,
Ich habe deine Frage jetzt etwas editiert und empfehle dir dich mit dem Formel-Editor des MatheRaum vertraut zu machen...
> [mm]\log_a{\left(\frac{1}{b}\right)} = \log_a{\left(b^{-1}\right)}
= -\log_a b
= -\frac{\ln b}{\ln a}
= \frac{\ln b}{-\ln a}
= \frac{\ln b}{\ln\left(a^{-1}\right)}
= \frac{\ln b}{\ln\left(\frac{1}{a}\right)}
= \log_{1/a}b[/mm]
Also ich kann keinen Fehler entdecken... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 So 15.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
Hab ganz lieben Dank Karl_Pech, jetz bin ich beruhigt.
Werd mich damit befassen, aber die Aufgaben sind ziemlich dringend und da ich erst seit gestern Mitglied bin, hatte ich noch keine zeit *schuldbewusst-zu-boden-guck*
Danke nochma, gruß sorry_lb
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