Umwandlung in b-adische Zahlen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:42 Mo 20.10.2008 | | Autor: | thegeni |
| Aufgabe | Es sei b [mm] \in \mathbb Z,b\leq [/mm] -2. Dann lässt sich jede ganze Zahl [mm] a\neq [/mm] 0 eindeutig in der Form
a= [mm] \sum_{k=0}^r~a_kb^k,a_k \in \{0,1,...,\mid b \mid -1 \} [/mm] ,mit [mm] a_r\neq [/mm] 0
darstellen.
Beweisen Sie die Aussage durch folgende Schritte:
(a) Eindeutigkeit der Darstellung
(b) Ist [mm] D_m [/mm] die Menge aller Darstellungen der Länge höchstens m zur negativen Basis b, so ist [mm] \mid D_m \mid [/mm] = [mm] \mid m\mid [/mm] ^m
(c) Sei f : [mm] D_m \to \mathbb [/mm] Z mit f ( [mm] a_l,...,a_0 [/mm] )= [mm] \sum_{k=0}^l~a_kb^k [/mm] für [mm] l\leq [/mm] m-1. Bestimmen sie ein Intervall [mm] I_m [/mm] mit [mm] f(D_m)\subseteq I_m [/mm] und [mm] \mid I_m \mid [/mm] = [mm] \mid [/mm] b [mm] \mid [/mm] ^m = [mm] \mid D_m \mid [/mm] .
(d) Folgern Sie aus den Obigen Aussagen die Behauptung.
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ich hänge bei (b) fest kann mir da jemand nen Denkanstoß geben, danke =D
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=914035#post914035
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Fr 24.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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