www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis-Sonstiges" - Umwandlung zum gleichn. Bruch
Umwandlung zum gleichn. Bruch < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umwandlung zum gleichn. Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Do 30.06.2011
Autor: Josh

Aufgabe
Wandeln Sie den folgenden Ausdruck in einen gleichnamigen Bruch um:

(x+1)^-1 + (x+2)^-2 + (x+3)^-3


Also ich komme leider nur bis:

[mm]\bruch{1}{x+1} + \bruch{1}{x+2} * \bruch{1}{x+2} + \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3}[/mm]

Wie bekomme ich nun den Nenner gleichnamig?

Bitte um Hilfe!
Danke
Josh


        
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Do 30.06.2011
Autor: Adamantin

Indem du den kleinsten gemeinsamen Nenner bildest, und das wird dann wohl [mm] (x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3 [/mm] sein ;)

> Wandeln Sie den folgenden Ausdruck in einen gleichnamigen
> Bruch um:
>  
> (x+1)^-1 + (x+2)^-2 + (x+3)^-3
>  
> Also ich komme leider nur bis:
>  
> [mm]\bruch{1}{x+1} + \bruch{1}{x+2} * \bruch{1}{x+2} + \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3}[/mm]
>  
> Wie bekomme ich nun den Nenner gleichnamig?
>  
> Bitte um Hilfe!
>  Danke
>  Josh
>  


Bezug
                
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Do 30.06.2011
Autor: Josh


mh also ist die richtige Antwort [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2 *(x+3)^3}[/mm] ?

sorry, bin nich so gut in Mathe!




Bezug
                        
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Do 30.06.2011
Autor: notinX

Hallo,

>
> mh also ist die richtige Antwort [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2 *(x+3)^3}[/mm]
> ?

nein, Du musst die einzelnen Brüche erweitern. Erweitern bedeutet Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren.
Wir wissen ja schon, dass der Hauptnenner [mm] $(x+1)\cdot{}(x+2)^2\cdot{}(x+3)^3$ [/mm] ist.
Mit welchem Faktor muss nun der erste Bruch [mm] $\frac{1}{x+1}$ [/mm] erweitert werden, dass im Nenner der gewünschte Hauptnenner steht?

>  
> sorry, bin nich so gut in Mathe!
>  

Macht nichts, dafür sind wie ja hier ;-)

>
>  

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Do 30.06.2011
Autor: Josh

Hallo NotinX,

erstmal vielen Dank für deine Antwort, ohne eure Hilfe wäre ich wirklich aufgeschmissen ;-)

mh also den ersten Bruch müsste ich ja dann mit [mm]\bruch{1}{(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] erweitern, so wie ich das sehe.
Nur kann ich das ja nur für den ersten Bruch machen, der zweite Bruch müsste dann ja mit <span class="math">[mm]\bruch{1}{(x+1) * (x+3)^3} [/mm]</span> erweitert werden.

Aber muss ich nicht alle Brüche mit dem selben Faktor erweitern?

Edit: habe das ganze nochmal überdacht...ich glaube ich darf dich Brüche doch mit verschieden Faktoren erweitern, oder?

Ist die richtige Antwort dann:
[mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm]  + [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm]

Gruss Josh

Bezug
                                        
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Do 30.06.2011
Autor: reverend

Hallo Josh,

bei Dir tut sich ja gar nichts im Zähler. ;-)

> erstmal vielen Dank für deine Antwort, ohne eure Hilfe
> wäre ich wirklich aufgeschmissen ;-)
>  
> mh also den ersten Bruch müsste ich ja dann mit
> [mm]\bruch{1}{(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] erweitern, so wie ich das sehe.

Nein, "erweitern" sagt man nur, wenn man mit einem Bruch der Form [mm] \tfrac{a}{a} [/mm] multipliziert, also letztlich mit 1.

Den Faktor hast Du eigentlich richtig identifiziert, aber die 1 im Zähler ist falsch. Den ersten Bruch musst du also mit [mm] \bruch{(x+2)^2*(x+3)^3}{(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] erweitern.

> Nur kann ich das ja nur für den ersten Bruch machen, der
> zweite Bruch müsste dann ja mit <span <br="">> class="math">[mm]\bruch{1}{(x+1) * (x+3)^3} [/mm]</span> erweitert
> werden.
>  
> Aber muss ich nicht alle Brüche mit dem selben Faktor
> erweitern?

Nein, wenn das bei allen Brüchen nämlich derselbe Faktor wäre, dann wäre das ganze Erweitern offenbar gar nicht nötig gewesen, weil die Brüche dann wohl schon vorher "gleichnamig" waren, also den gleichen Nenner hatten.

> Edit: habe das ganze nochmal überdacht...ich glaube ich
> darf dich Brüche doch mit verschieden Faktoren erweitern,
> oder?

Ja, genau.

> Ist die richtige Antwort dann:
>  [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm]  +
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm]

Nein. Wie gesagt, hast Du den Zähler ja gar nicht mit erweitern. Außerdem verstehe ich noch nicht, wieso da erst ein Bruch, dann ein Produkt aus zwei Brüchen und schließlich noch eins aus drei Brüchen steht.

Mal zum Vergleich eine ähnliche Aufgabe:

[mm] 3^{-1}+5^{-2}+7^{-3}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5^2}+\bruch{1}{7^3}=\bruch{1}{3}*\blue{\bruch{5^2*7^3}{5^2*7^3}}+\bruch{1}{5^2}*\blue{\bruch{3*7^3}{3*7^3}}+\bruch{1}{7^3}*\blue{\bruch{3*5^2}{3*5^2}} [/mm]

Die blauen Brüche sind hier die Erweiterungen, so dass man jetzt lauter gleichnamige Brüche mit dem Nenner [mm] 3*5^2*7^2 [/mm] hat, und weiter:

[mm] \cdots =\bruch{5^2*7^3}{3*5^2*7^3}+\bruch{3*7^3}{3*5^2*7^3}+\bruch{3*5^2}{3*5^2*7^3}=\bruch{5^2*7^3+3*7^3+3*5^2}{3*5^2*7^3} [/mm]

Angekommen - darum gehts doch, aus allem einen Bruch zu machen. Das geht eben nur, wenn die Nenner gleich sind, dazu ist die ganze Herumrechnerei da. Hier könnte man jetzt noch ausrechnen, aber darum gehts wie gesagt in der Aufgabe nicht. Trotzdem als Kontrollergebnis: [mm] \bruch{9679}{25725} [/mm]

So, das mach doch jetzt mal mit Deiner Aufgabe.

Viel Erfolg!
reverend

> Gruss Josh


Bezug
                                                
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Do 30.06.2011
Autor: Josh


Hallo reverend,

vielen Dank für die tolle und ausführliche Erklärung. Ich glaube jetzt hab ich es verstanden.

Bei meiner Aufgabe müsste es dann sein:

[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]


=>[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3 + (x+1) * (x+3)^3 + (x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]

Ich hoffe das stimmt jetzt so, kurzes Feedback wäre nett.
Lässt sich der Bruch nun noch weiter kürzen?

Gruss Josh


Bezug
                                                        
Bezug
Umwandlung zum gleichn. Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Do 30.06.2011
Autor: MathePower

Hallo Josh,

>
> Hallo reverend,
>  
> vielen Dank für die tolle und ausführliche Erklärung.
> Ich glaube jetzt hab ich es verstanden.
>  
> Bei meiner Aufgabe müsste es dann sein:
>  
> [mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
>  
>
> =>[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3 + (x+1) * (x+3)^3 + (x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
>  


Stimmt. [ok]


> Ich hoffe das stimmt jetzt so, kurzes Feedback wäre nett.
>  Lässt sich der Bruch nun noch weiter kürzen?

>


Nein.

  

> Gruss Josh

>


Gruss
MathePower  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]